M이론

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끈 이론
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끈 이론에서, M이론(M-theory)은 11차원의 시공에서 존재하는 물리 모형으로, 각종 초끈이론의 비섭동적 완성으로 여겨진다.[1] 그 낮은 에너지 눈금의 고전적 이론은 11차원 초중력이다.

1990년대 초기에 다양한 초끈 이론이 이중성으로 연관되며 그것이 물리학자를 한 물체의 기술을 다른 초끈이론의 다른 물체를 기술하는 데 연관시키게 기여하였다. 이들 관계는 초끈이론들의 각각이 에드워드 위튼에 의해 제안되고 M 이론이라 명명된 하나의 깔린 이론의 다른 면모임을 의미한다.

M이론은 아직 미완성이지만 그것은 여러 상황에 적용될 수 있다. 전자기 이론도 19세기 중반에는 같은 상태였다. 전기와 자기에 대해 구분된 이론이 없었으며 비록 그들이 연관 있다고 알려졌지만 정확한 관계는 1864년 맥스웰 방정식이 발표되기 전까지는 분명하지 않았다. 그 논문의 제목은 '전자기장의 동적이론'이었다.

에드워드 위튼은 M이론의 일반 구성이 새로운 수학적 언어의 개발을 요구한다고 주장하였지만, 일부 과학자들은 M이론이 미완성의 상태로 오랫동안 남아있을 것이라고 주장한다.

목차

전개 [편집]

IIA종 초끈 이론과 E8×E8 잡종 끈 이론에서 결합 상수 g가 매우 큰 극한을 취하면, 이는 축소화한 M이론에 대응되게 된다. 여기서 원래 결합 상수 g는 대략 축소화한 차원의 크기에 비례하게 된다.

M이론은 11차원 시공간에 존재한다. 축소화하지 않은 M이론의 낮은 에너지 유효 작용은 11차원 초중력이다.

M이론에서 다루는 대상은 2차원의 막인 M2-막(M2-brane)과 5차원의 막인 M5-막(M5-brane)이다. M이론은 끈(1차원 막)을 포함하지 않으므로, 엄밀히 말해서 끈 이론이 아니다. (다만, M이론을 축소화하여 다양한 끈 이론을 얻을 수 있다.)

끈 이론과의 관계 [편집]

M이론을 축소화하여 IIA종 초끈 이론과 E8×E8 잡종 끈 이론을 얻을 수 있다. 다른 초끈 이론들(IIB종, I종, SO(32) 잡종)은 이들로부터 S-이중성과 T-이중성을 가하여 얻을 수 있다.

IIA종 끈 이론 [편집]

11차원 초중력을 원 (\mathbb S^1) 위에 축소화하면 10차원 IIA형 초중력을 얻는다. 이에 따라, M이론을 원 위에 축소화하면 IIA형 초끈 이론을 얻을 것이라고 예상할 수 있다. IIA종 초끈 이론에 존재하는 여러 안정한(BPS) 물체들은 M이론에서 다음과 같이 나타난다.

IIA종 끈 이론 M이론
D0-막 11차원 초중력 초다중항의 가장 가벼운 유질량 칼루차-클라인 들뜬 상태
F1-끈 축소화한 차원에 감긴 M2-막
D2-막 감기지 않은 M2-막
D4-막 축소화한 차원에 감긴 M5-막
NS5-막 감기지 않은 M5-막
D6-막 11차원 초중력 초다중항의 칼루차-클라인 들뜬 5차원 막
D8-막 세계끝 9-막 안의 윌슨 고리의 모듈러스

E8×E8 잡종 끈 이론 [편집]

M이론을 선분 (\mathbb S^1/\mathbb Z_2) 위에 축소화하면 E8×E8 잡종 끈 이론을 얻는다. 이는 T-이중성과 S-이중성을 사용하여 다음과 같이 해석할 수 있다.

E8×E8 잡종 ⇔ (T-이중성) SO(32) 잡종 ⇔ (S-이중성) I종 ⇐ (오리엔티폴드) IIB종 ⇔ (T-이중성) IIA종 ⇐ (축소화) M이론

따라서, E8×E8 잡종 끈 이론은 (T-이중 변환을 짝수번 가하였으므로) M이론을 축소화하여 얻을 수 있음을 알 수 있다. \mathbb Z_2 오비폴드는 I종 끈 이론을 얻기 위하여 가한 오리엔티폴드 사영에 의한 것이다. 즉, I종 이론의 T-이중 이론(I′종 이론)은 IIA종 이론을 \mathbb S^1/\mathbb Z_2 위에 축소화한 이론이기 때문이다.

오비폴드에 의하여, 선분 \mathbb S^1/\mathbb Z_2의 양끝에는 세계끈 9-막(end-of-the-world 9-brane)이 존재하고, 각각 E8 게이지 전하를 가진다.

이 축소화는 페트르 호르자바(체코어: Petr Hořava)와 에드워드 위튼이 1996년 발견하였다.[2][3] 따라서 이를 호르자바-위튼 이론(Hořava–Witten theory)라고도 하고, 세계끈 9-막을 호르자바-위튼 벽(Hořava–Witten domain wall)이라고 한다.

M-막 [편집]

11차원 초중력은 오직 2차 미분형식 게이지 퍼텐셜 C_2만을 포함한다. 따라서, C_2에 대한 전기 홀극인 M2-막(M2-brane)과 자기 홀극인 M5-막(M5-brane)이 존재한다.

M2-막 [편집]

1995년 폴 타운젠드(Paul K. Townsend)가 M2-막이 IIA종 초끈 이론의 기본 끈과 관련되어 있다고 제안하였다.[4]

2007년 조너선 배거(영어: Jonathan Bagger)와 닐 램버트(영어: Neil Lambert), 안드레아스 구스타브손(스웨덴어: Andreas Gustavsson)이 M2-막 세계부피 이론의 작용을 발견하였다.[5][6][7] 이를 발견자의 머릿글자를 따 BLG 모형(BLG model)이라고 한다.[8] 이 모형은 리 괄호를 일반화한 "3-대수" [\cdot,\cdot,\cdot]라는 수학적 구조를 사용하는데, BLG 모형과 동등하지만 특수한 수학적 구조를 사용하지 않는 ABJM 모형[9]도 알려져 있다.

M5-막 [편집]

M5-막은 M2-막보다 덜 알려져 있다.[10] 아직 겹친 M5-막의 작용은 알려지지 않았다.

역사 [편집]

에드워드 위튼이 1994년 끈 이론의 T-이중성 및 S-이중성을 통하여 M이론의 존재를 예측하였다.[11]

1997년에 톰 뱅크스(영어: Tom Banks)와 빌리 피스흘러르(네덜란드어: Willy Fischler), 스티븐 솅커(Stephen Hart Shenker)와 레너드 서스킨드가 M이론을 행렬 변수에 대한 양자역학의 특정한 극한으로 정의하였다.[12] 이를 행렬 이론(M(atrix) theory)이라고 한다. 영어명 "M(atrix)"는 행렬을 뜻하는 영어: matrix 메이트릭스[*]의 머릿글자가 M-이론과 같은 "M"임을 농으로 딴 것이다.

참고 문헌 [편집]

  1. ↑ Katrin Becker, Melanie Becker, John H. Schwarz (2006년 12월). 《String Theory and M-Theory: A Modern Introduction》. Cambridge University Press. doi:10.2277/0511254865. Bibcode: 2007stmt.book.....B. ISBN 978-0511254864
  2. ↑ Hořava, Petr, Edward Witten (1996년 2월 12일). Heterotic and Type I String Dynamics from Eleven Dimensions. 《Nuclear Physics B》 460 (3): 506–524. doi:10.1016/0550-3213(95)00621-4. arXiv:hep-th/9510209. Bibcode: 1996NuPhB.460..506H.
  3. ↑ Hořava, Petr, Edward Witten (1996년 9월 9일). Eleven-dimensional supergravity on a manifold with boundary. 《Nuclear Physics B》 475 (1–2): 94–114. doi:10.1016/0550-3213(96)00308-2. arXiv:hep-th/9603142. Bibcode: 1996NuPhB.475...94H.
  4. ↑ Townsend, P. K. (1995년 5월 11일). . 《Physics Letters B》 350 (2): 184–188. doi:10.1016/0370-2693(95)00397-4. arXiv:hep-th/9501068. Bibcode: 1995PhLB..350..184T.
  5. ↑ Bagger, J., N. Lambert (2007년 2월). Modeling multiple M2’s. 《Phys. Rev. D》 75 (4): 5020–5026. doi:10.1103/PhysRevD.75.045020. arXiv:hep-th/0611108. Bibcode: 2007PhRvD..75d5020B.
  6. ↑ Gustavsson, A. (2009년). Algebraic structures on parallel M2-branes. 《Nuclear Physics B》 811 (1–2): 66–76. doi:10.1016/j.nuclphysb.2008.11.014. arXiv:0709.1260.Bibcode: 2009NuPhB.811...66G.
  7. ↑ Schnabel, Jim (2012년 2월). Can you wrap your head around M2-branes?. 《Arts and Sciences: The Online Magazine of Johns Hopkins》.
  8. ↑ Bagger, Jonathan, Neil Lambert, Sunil Mukhi, Constantinos Papageorgakis. Multiple membranes in M-theory. arXiv:1203.3546. Bibcode: 2012arXiv1203.3546B.
  9. ↑ Aharony, Ofer, Oren Bergman, Daniel Louis Jafferis, Juan Maldacena (2008년 10월 23일). \mathcal N=6 superconformal Chern-Simons-matter theories, M2-branes and their gravity duals. 《Journal of High Energy Physics》 2008 (10): 91. doi:10.1088/1126-6708/2008/10/091. arXiv:0806.1218. Bibcode: 2008JHEP...10..091A.
  10. ↑ Schwarz, John H. (1997년 5월). The M theory five-brane. arXiv:hep-th/9706197. Bibcode: 1997hep.th....6197S.
  11. ↑ Witten, Edward (1995년 6월 5일). String theory dynamics in various dimensions. 《Nuclear Physics B》 443 (1–2): 85–126. doi:10.1016/0550-3213(95)00158-O. Bibcode: 1995NuPhB.443...85W.
  12. ↑ Banks, T., W. Fischler, S.H. Shenker, L. Susskind (1997년 4월). M Theory As A Matrix Model: A Conjecture. 《Physical Review D》 55: 5112–5128. doi:10.1103/PhysRevD.55.5112. arXiv:hep-th/9610043. Bibcode: 1997PhRvD..55.5112B.
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