윌슨 고리

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게이지 이론에서, 윌슨 고리(Wilson loop)는 게이지 접속홀로노미인 게이지 불변 관측가능량이다.

정의[편집]

게이지 퍼텐셜 A를 가진 게이지 이론을 생각하자. R가 게이지 군의 표현이고, C폐곡선이라고 하자. C를 따른 윌슨 고리 W_C는 다음과 같다.

W_C=\operatorname{tr}_R\operatorname{\mathcal{P}}\exp i\oint_C A\cdot dx.

여기서 \mathcal P경로순서(path-ordering) 연산자이다.

대각합 연산자에 의하여, 윌슨 고리는 게이지 불변 연산자이다.

가둠 상전이[편집]

윌슨 고리는 가두어진 (confined)과 가두어지지 않은 상(deconfinement phase) 사이의 상전이에 대한 질서 변수(order parameter) 역할을 한다. 시간 방향으로 길쭉한 모양의 윌슨 고리(temporal Wilson loop)를 생각하자. 이 경우, 윌슨 고리는 가둠의 존재에 따라 다음과 같은 양상을 보인다. 곡선 C=\partial D가 곡면 D를 감싼다고 하면, 윌슨 고리의 로그 \ln W_C

  • 가두어진 상에서는 D의 넓이에 비례한다.
  • 가두어지지 않은 상에서는 C의 길이 (D의 둘레)에 비례한다.

이를 넓이 법칙(영어: area law) 또는 둘레 법칙(영어: perimeter law)이라고 부른다. 즉, 윌슨 고리를 계산하여 가둠이 일어나는지 확인할 수 있다.

역사[편집]

케네스 윌슨가둠을 다루기 위하여 1974년 도입하였다.[1] 1981년에 로스코 자일스(Roscoe Giles)가 윌슨 고리의 데이터만으로 게이지 퍼텐셜 전체를 (고전적으로) 재구성할 수 있다는 사실을 증명하였다.[2]

참고 문헌[편집]

  1. Wilson, Kenneth G. (1974년 10월 15일). Confinement of quarks. 《Physical Review D》 10 (8): 2445–2459. doi:10.1103/PhysRevD.10.2445.
  2. Giles, R. (1981년 10월 15일). Reconstruction of gauge potentials from Wilson loops. 《Physical Review D》 24 (8): 2160–2168. doi:10.1103/PhysRevD.24.2160.