윌슨 고리

게이지 이론에서, 윌슨 고리(Wilson loop)는 게이지 접속의 홀로노미인 게이지 불변 관측가능량이다.

정의

게이지 퍼텐셜 $A$를 가진 게이지 이론을 생각하자. $C$가 폐곡선이라고 하자. $C$를 따른 윌슨 고리 $W_C$는 다음과 같다.

$W_C=\operatorname{tr}\operatorname{\mathcal{P}}\exp i\oint_C A\cdot dx$.

여기서 $\mathcal P$는 경로순서(path-ordering) 연산자이다.

대각합 연산자에 의하여, 윌슨 고리는 게이지 불변 연산자이다.

역사

케네스 윌슨이 가둠을 다루기 위하여 1974년 도입하였다. 1981년에 로스코 자일스(Roscoe Giles)가 윌슨 고리의 데이터만으로 게이지 퍼텐셜 전체를 (고전적으로) 재구성할 수 있다는 사실을 증명하였다.

참고 문헌

• Makeenko, Yuri M. (2010년 5월). Brief introduction to Wilson loops and large N. 《Physics of Atomic Nuclei》 73 (5): 878–894. doi:10.1134/S106377881005011X. arXiv:0906.4487.