유효 작용

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양자장론에서, 유효 작용(有效作用, effective action)은 고전적인 작용양자역학적인 효과를 고려하여 수정한 것이다. 고전적인 작용은 고전적 장의 범함수인데 반해, 유효작용은 양자론적 장의 진공 기댓값 \phi_\text{cl}의 범함수다. 대개 기호 \Gamma[\phi_\text{cl}]로 나타낸다.

고전역학에서는 운동 방정식최소 작용 원리로 계산할 수 있다. 그러나 양자론에서는 최소 작용 원리는 단순히 경로 적분을 근사할 뿐이다. 그러나 고전적 작용을 유효 작용으로 바꾸면 고전적인 경우와 같이 유효 작용에 최소 작용 원리를 사용하여 진공 기댓값의 운동 방정식을 정확히 계산할 수 있다.

정의[편집]

샘마당(source field) J에 대한 분배 함수

Z[J]=\int\mathcal D\phi\,\exp(iS[\phi]+i\langle J,\phi\rangle)=\int\mathcal D\phi\,\exp\left(\mathrm i\int d^4x\;(\mathcal L[\phi(x)]+J(x)\phi(x))\right)

를 생각하자. 에너지 범함수 E[J]

E[J]=i\log Z[J]

와 같이 정의한다. 이는 통계역학자유 에너지에 해당하는 값이다.

마당 \phi진공 기댓값 \phi_\text{cl}=\langle\phi\rangle은 다음과 같이 에너지의 도함수로 쓸 수 있다.

\phi_\text{cl}=-\frac{\delta E[J]}{\delta J}.

이를 이용하여 르장드르 변환을 하면 유효 작용 \Gamma[\phi_\text{cl}]를 얻는다.

\Gamma[\phi_\text{cl}]=-E[J]-\int d^4x\;J(x)\phi_\text{cl}(x)

만약 진공이 병진불변이라면, 유효작용을 장의 (범함수가 아니라 일반) 함수인 유효퍼텐셜 V(\phi_\text{cl})로 나타낼 수 있다.

\Gamma[\phi_\text{cl}]=-V(\phi_\text{cl})\int d^4x.

분배 함수 Z[J]상관함수생성함수고, 에너지 E[J]가 연결상관함수 (connected correlation function)의 생성함수인 것처럼, 유효 작용은 1점기약(一點旣約, one-point irreducible) 상관함수의 모함수다.

참고 문헌[편집]

  • J.Goldstone, A.Salam, S.Weinberg, Phys.Rev. 127, 965 (1962).
  • G.Jona-Lasinio, Nuovo Cimento 34, 1790 (1964).
  • S.Weinberg: The Quantum Theory of Fields, Vol.II, Cambridge University Press 1996.
  • D.J.Toms: The Schwinger Action Principle and Effective Action, Cambridge University Press 2007.

같이 보기[편집]

주석[편집]