에르미트 행렬

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수학에서 에르미트 행렬(-行列, Hermitian matrix) 또는 자기수반(自己隨伴, self-adjoint matrix)은 자기 자신과 켤레 전치가 같은 복소 정사각행렬이다. 즉

또는

를 만족하는 복소행렬 이다. 여기서 윗줄은 복소수의 복소켤레, 또는 행렬의 각 원소에 복소켤레를 취한 것을 뜻한다.

에르미트 행렬은 실수 대칭행렬을 복소수에 대해 확장한 것으로 생각할 수 있다.

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예를 들어, 다음의 행렬은 에르미트 행렬이다.

성질[편집]

에르미트 행렬의 대각원소는 항상 실수이다. 또한, 모든 실수 에르미트 행렬은 대칭행렬이다.

에르미트 행렬의 고윳값은 언제나 실수가 된다.

두 에르미트 행렬의 합 역시 에르미트 행렬이며, 가역 에르미트 행렬의 역행렬 역시 에르미트 행렬이다. 두 에르미트 행렬의 곱이 에르미트 행렬일 필요는 없다. 사실, 두 에르미트 행렬 의 곱 가 에르미트 행렬인 것은 인 것과 동치이다. 특히, 에르미트 행렬 와 정수 에 대해 거듭제곱 은 에르미트 행렬이다.

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