시프트 행렬

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시프트 행렬(또는 쉬프트 행렬, Shift matrix)은 수학에서, 주대각선을 제외한 다른 특정한 한 대각선에서만 을 갖고 다른 곳에서는 의 성분을 갖는 이진 행렬이다. 주대각선 윗선에서 1을 갖는 시프트 매트릭스(shift matrix) 는 상위 시프트 매트릭스 이다. 대칭적으로 예상할수있는 서브(하위) 대각선 행렬 은 하위 시프트 행렬이다.

번째 성분은
크로네커 델타

형태[편집]

에서,

예를 들어, 5 x 5 시프트 행렬은

하위(더 낮은) 시프트 행렬 전치 행렬은 상위 시프트 행렬 이고, 그 반대의 경우에서도 마찬가지인것을 확인할수있다.

선형 변환으로서, 더 낮은 시프트 매트릭스는 열 벡터의 성분을 한 위치씩 왼쪽으로 시프트(이동,옮기기)하며, 제로 위치는 마지막 오른쪽 열 위치에 나타난다. 상위 시프트 행렬은 행 벡터의 구성 요소를 한 위치씩 윗쪽으로 이동 시키며 0은 마지막 아래쪽 행 위치에서 나타난다. [1]

[편집]

를 예약하고,

분명히 많은 가능한 순열이 있다. 예를 들어, 는 주 대각선을 따라 위와 왼쪽으로 이동한 행렬 A 와 같다.


이러한 전치(前置) 연산 는 더 낮은 시프트 행렬 S 에 의해 행렬 A 를 곱하면 A 의 요소들이 한 위치만큼 아래로 시프트되고 맨 위 행에 0 이 나타난다. 더 낮은 시프트 행렬에 의한 후치(後置) 연산(post-multiplication) 는 행렬 A 를 왼쪽으로 시프트한다. 상위 시프트 행렬을 포함하는 유사한 연산은 반대 시프트를 낳는다.

시프트 행렬과 멱영원[편집]

시프트 행렬은 멱영원(冪零元,nilpotent element)의 성질이 있다 . n × n 시프트 행렬 자신 S 는 차원 n 의 거듭 제곱으로 나올 때 널 행렬(또는 영 행렬) 이된다.

연속적인 시프트 행렬의 예[편집]

극단적으로 임의의 행렬에 대한 시프트행렬의 연속적인 연산은 임의의 행렬을 영 행렬에 접근시키거나 영 행렬이 되게 할 수있다.


함께보기[편집]

참고[편집]