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힐베르트 행렬

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선형 대수학에서 힐베르트(Hilbert , 1894 )에 의해 소개된 힐베르트 행렬(Hilbert matrix)은 엔트리 성분이 단위 분수정사각 행렬이다.

예를 들어, 이것은 5 × 5 힐베르트 매트릭스 행렬이다.

힐베르트 행렬은 적분으로부터 유도된 것으로 간주 될 수있다.


특성

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힐베르트 행렬은 한켈 행렬의 예이다. 코시 행렬의 특정 예이기도 하다.

또한 힐베르트 행렬은 대칭행렬이다.

성질

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힐버트 (Hilbert)는 힐버트 행렬의 행렬식이 정수의 역수라는 흥미로운 사실을 이미 언급했다.[1]


또한 동일성에서 팩토리얼에 대한 스털링 근사를 사용하면 다음과 같은 점근선 결과를 얻을 수 있다.

여기서 an 은 상수로 수렴한다.

일 때 과 같다.

여기서 A는 글레이셔-킨켈린 상수이다.

힐베르트 행렬의 역함수는 이항 계수를 사용하여 닫힌 형태로 나타낼 수 있다. 이것의 입장이라면,

여기서 n 은 행렬의 차수이다[2] 따라서 역행렬의 엔트리는 모두 정수이다.

n -by-H 힐버트 행렬의 조건 수는 다음과 같이 증가한다.

같이 보기

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각주

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  1. OEIS의 A005249
  2. Choi, Man-Duen (1983). “Tricks or Treats with the Hilbert Matrix”. 《The American Mathematical Monthly》 90 (5): 301–312. doi:10.2307/2975779.