행렬의 닮음

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선형대수학에서, 행렬닮음(영어: similarity) 또는 상사(相似)는 두 행렬이 같은 선형 변환의 서로 다른 기저에 대한 표현임을 나타내는 관계이다. 행렬의 동치보다 더 강한 조건의 관계이다.

정의[편집]

위의 행렬 에 대하여, 만약 다음 조건을 만족시키는 가역 행렬 가 존재한다면, 가 서로 닮음이라고 한다.

여기서 역행렬이다. 행렬의 닮음은 동치 관계를 이룬다. 위의 가역 행렬들이 이루는 에서 닮음에 대한 동치류켤레류와 일치한다.

성질[편집]

닮음 불변량[편집]

서로 닮음인 행렬의 다음과 같은 성질들은 서로 일치한다. 이러한 성질을 닮음 불변량(-不變量, similarity invariant)이라고 한다.[1]

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적주식회사, 2007, 512-513쪽.