3차원 특수 유니터리 군

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리 군론에서, 3차원 특수 유니터리 군 SU(3)는 행렬식이 1인 3×3 유니터리 행렬들의 리 군이다.[1][2]

정의[편집]

단순 리 군의 분류에서, 형의 딘킨 도표는 콤팩트 리 군 또는 에 대응한다.

성질[편집]

위상수학적 성질[편집]

는 8차원 연결 단일 연결 콤팩트 매끄러운 다양체이다.

표현론[편집]

SU(3)은 정의 표현 및 그 복소수 켤레 딸림표현 을 갖는다. 이들 사이의 관계는 다음과 같다.

여기서 는 복소수 대칭 행렬에 해당한다.

리 대수의 기저[편집]

겔만 행렬(Gell-Mann行列, 영어: Gell-Mann matrices)은 특수 유니터리 리 대수 기본 표현의 표준 기저를 이루는, 8개의 3×3 에르미트 행렬이다. (이는 파울리 행렬의 표준적인 생성원인 것과 같다.) 이들은 다음과 같다.

이들은

를 만족시키며, 이 경우, 구조 상수

는 다음과 같다.

나머지 구조 상수들은 0이다. (즉, 개의 구조 상수 가운데 9개만이 0이 아니다.) 특히, 구조 상수가 0이 아닐 필요 조건은 3개의 지표가 {2,5,7}의 원소를 홀수 개 (즉, 1개 또는 3개) 포함해야 한다는 것이다.

이 가운데, (1,2,3),

역사[편집]

겔만 행렬은 쿼크 모형을 개발하기 위하여 머리 겔만이 도입하였다.[3]

응용[편집]

SU(3)은 3개의 맛깔의 쿼크(u, d, s)에 대한 맛깔 대칭의 리 군으로서 이론물리학에 등장하며, 강입자들은 그 유한 차원 표현을 이룬다.

참고 문헌[편집]

  1. Mallesh, K. S.; Mukunda, N. (1997년 10월). “The algebra and geometry of SU (3) matrices” (PDF). 《Pramana》 (영어) 49 (4): 371–383. ISSN 0304-4289. 
  2. Shurtleff, Richard (2009). “Formulas for SU(3) matrices” (영어). Bibcode:2009arXiv0908.3864S. arXiv:0908.3864. 
  3. Gell-Mann, M. (1962). “Symmetries of baryons and mesons”. 《Physical Review》 (영어) 125 (3): 1067. 

외부 링크[편집]