마르코프 행렬

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기

마르코프 행렬(또는 마르코프 매트릭스, Markov matrix)

안드레이 마르코프에 의해 알려진 이 행렬은 확률론적 방법으로 전개되므로 확률 행렬(Stochastic matrix)로도 잘 알려져 있다. 마르코프 연쇄에서 확률 과정으로 표현된다.

응용[편집]

마르코프 행렬은 1906년에 처음으로 이를 발표한 러시아 수학자이자 교수인 안드레이 마르코프에 의해 마르코프 연쇄와 함께 개발되었다. [1] [2] 그의 초기 의도된 사용은 언어학적 분석과 다른 수학 과목에 사용이었다. 카드 섞기와 비슷하지만 마르코프 체인과 매트릭스는 다른 분야에서 빠르게 이용되었다. [1][2][3]

이후 확률 행렬로 알려진 마르코프 행렬은 안드레이 콜모고로프와 같은 학자에 의해 더 발전되었으며, 안드레이 콜모고로프는 연속 마르코프 확률 과정을 허용함으로써 가능성을 넓혔다. [4] 1950년대에는 이러한 확률론적인 행렬인 확률 행렬(stochastic matrices)이 본래의 수학적 영역 밖에서 사용되기 시작했고, 계량 경제학[5] , 회로 이론[6] 등의 분야에서 응용 영역이 출현했다. 1960 년대에 확률 행렬의 응용은 행동 과학에서 지질학 [7][8] , 주거 계획에 이르기까지 훨씬 더 다양한 과학 연구에까지 나타났다. 또한, 확률 행렬과 마르코프 확률 과정의 사용 범위와 기능성을보다 일반적으로 개선하기 위해 많은 수학적 연구가 수십 년 동안 수행되었다.

1970 년대부터 현재까지, 확률 행렬은 구조 과학 [9]에서부터 의료 진단[10] , 인사 관리 [11]에 이르기까지 공식적인 분석이 필요한 거의 모든 분야에서 사용되어왔다. 또한, 이러한 확률 행렬은 마르코프 행렬이라는 용어로 토지 변화 모델링 에서 아직까지 사용되기도 한다. [12]

[편집]

상승,하락,침체 마켓의 마르코프 체인
에서

함께보기[편집]

각주[편집]

  1. Gagniuc, Paul (2017). 《Markov Chains: From Theory to Implementation and Experimentation》. USA, NJ: John Wiley & Sons. 1–8쪽. ISBN 978-1-119-38755-8. 
  2. Hayes, Brian (2013). “First links in the Markov chain”. 《American Scientist》 101 (2): 92–96. 
  3. Charles Miller Grinstead; James Laurie Snell (1997). Introduction to Probability. American Mathematical Soc. pp. 464–466. ISBN 978-0-8218-0749-1.
  4. Kendall, D. G.; Batchelor, G. K.; Bingham, N. H.; Hayman, W. K.; Hyland, J. M. E.; Lorentz, G. G.; Moffatt, H. K.; Parry, W.; Razborov, A. A.; Robinson, C. A.; Whittle, P. (1990). “Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903–1987)”. 《Bulletin of the London Mathematical Society》 22 (1): 33. doi:10.1112/blms/22.1.31. 
  5. Solow, Robert (1952년 1월 1일). “On the Structure of Linear Models”. 《Econometrica》 20 (1): 29–46. JSTOR 1907805. doi:10.2307/1907805. 
  6. Sittler, R. (1956년 12월 1일). “Systems Analysis of Discrete Markov Processes”. 《IRE Transactions on Circuit Theory》 3 (4): 257–266. ISSN 0096-2007. doi:10.1109/TCT.1956.1086324. 
  7. Gingerich, P. D. (1969년 1월 1일). “Markov analysis of cyclic alluvial sediments”. 《Journal of Sedimentary Research》 (영어) 39 (1): 330–332. ISSN 1527-1404. doi:10.1306/74d71c4e-2b21-11d7-8648000102c1865d. 
  8. Krumbein, W. C.; Dacey, Michael F. (1969년 3월 1일). “Markov chains and embedded Markov chains in geology”. 《Journal of the International Association for Mathematical Geology》 (영어) 1 (1): 79–96. ISSN 0020-5958. doi:10.1007/BF02047072. 
  9. Krenk, S. “A Markov matrix for fatigue load simulation and rainflow range evaluation”. 《Structural Safety》 (영어) 6 (2–4): 247–258. doi:10.1016/0167-4730(89)90025-8. 2017년 5월 5일에 확인함. 
  10. Beck, J.Robert; Pauker, Stephen G. (1983년 12월 1일). “The Markov Process in Medical Prognosis”. 《Medical Decision Making》 (영어) 3 (4): 419–458. ISSN 0272-989X. doi:10.1177/0272989X8300300403. 
  11. Gotz, Glenn A.; McCall, John J. (1983년 3월 1일). “Sequential Analysis of the Stay/Leave Decision: U.S. Air Force Officers”. 《Management Science》 29 (3): 335–351. ISSN 0025-1909. doi:10.1287/mnsc.29.3.335. 
  12. Kamusoko, Courage; Aniya, Masamu; Adi, Bongo; Manjoro, Munyaradzi (2009년 7월 1일). “Rural sustainability under threat in Zimbabwe – Simulation of future land use/cover changes in the Bindura district based on the Markov-cellular automata model”. 《Applied Geography》 29 (3): 435–447. doi:10.1016/j.apgeog.2008.10.002. 

참고[편집]

  • (코넬 대학교도서관,Sinkhorn normal form for unitary matrices,Martin Idel, Michael M. Wolf

(Submitted on 25 Aug 2014 (v1), last revised 4 Sep 2015 (this version, v3)))https://arxiv.org/abs/1408.5728