해밀턴 행렬

수학에서 해밀턴 행렬(Hamiltonian matrix,해밀토니언 행렬) 은 JA 가 대칭인 2n-by-2n 행렬 A이며, J는 반대칭행렬(skew-symmetric matrix)이다.

J={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}

I_n 은 n -by- n 항등행렬이다. 즉, ( JA )^T = JA 여기서 ( □ )^T는 전치를 나타낼 때만 A는 해밀턴 행렬이다.^[1]

복소 행렬 확장[편집]

해밀턴 행렬(해밀토니안 행렬)의 정의는 두 가지 절차의 방법에서 복소 행렬로 확장 될 수 있다. 한 가지 가능성은 위와 같이 ( JA )^T = JA 인 경우 행렬 A 가 해밀토니안이라고 말할 수 있다.^[1]^[2] 또 다른 가능성은 조건 ( JA )^* = JA 을 사용하는 것이다. 여기서 ( □ )^*는 공액 전치를 나타낸다.^[3]

같이 보기[편집]

각주[편집]

↑ ^가 ^나 Ikramov, Khakim D. (2001), “Hamiltonian square roots of skew-Hamiltonian matrices revisited”, 《Linear Algebra and its Applications》 325: 101–107, doi:10.1016/S0024-3795(00)00304-9 .
↑ Waterhouse, William C. (2005), “The structure of alternating-Hamiltonian matrices”, 《Linear Algebra and its Applications》 396: 385–390, doi:10.1016/j.laa.2004.10.003 .
↑ Paige, Chris; Van Loan, Charles (1981), “A Schur decomposition for Hamiltonian matrices”, 《Linear Algebra and its Applications》 41: 11–32, doi:10.1016/0024-3795(81)90086-0 .

[ikramov-1] 가 ^나 Ikramov, Khakim D. (2001), “Hamiltonian square roots of skew-Hamiltonian matrices revisited”, 《Linear Algebra and its Applications》 325: 101–107, doi:10.1016/S0024-3795(00)00304-9 .

[waterhouse-2] Waterhouse, William C. (2005), “The structure of alternating-Hamiltonian matrices”, 《Linear Algebra and its Applications》 396: 385–390, doi:10.1016/j.laa.2004.10.003 .

[paige-3] Paige, Chris; Van Loan, Charles (1981), “A Schur decomposition for Hamiltonian matrices”, 《Linear Algebra and its Applications》 41: 11–32, doi:10.1016/0024-3795(81)90086-0 .

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