실베스터 행렬

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가환대수학에서, 실베스터 행렬(Sylvester行列, 영어: Sylvester matrix)은 두 다항식의 공약 다항식에 대한 정보를 담고 있는 정사각 행렬이다.

정의[편집]

가환환 계수를 갖는 두 다항식 실베스터 행렬 정사각 행렬이다. 구체적으로, 만약

라면, 실베스터 행렬은 다음과 같은 행렬이다.

성질[편집]

가환환 계수를 갖는 두 다항식의 실베스터 행렬의 행렬식은 두 다항식의 종결식과 같다. 두 다항식 에 대하여,

이다. 여기서 행렬의 계수이다.

실베스터 행렬의 판별식 표현[편집]

으로 계수를 가정했을때, 실베스터 행렬

실베스터 행렬의 소행렬식에 의한 2차 방정식판별식 유도[편집]

역사[편집]

제임스 조지프 실베스터가 도입하였다.

함께보기[편집]

외부 링크[편집]