대칭행렬

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선형대수학에서, 대칭 행렬(對稱行列, 영어: symmetric matrix)은 전치행렬이 스스로와 같은 행렬이다.

정의[편집]

행렬 가 있을 때,

이라면, 대칭 행렬이라고 한다. 만약

이라면, 반대칭 행렬(反對稱行列, 영어: antisymmetric matrix, skew-symmetric matrix)이라고 한다.

성질[편집]

실수 성분 대칭 행렬의 대표적인 특성들은 다음과 같다.[1]:452–453

  1. 실수 정사각행렬직교대각화 가능일 필요충분조건은 이 행렬이 대칭행렬일 것이다.
  2. 실수 대칭 행렬은 에르미트 행렬이므로, 고윳값은 모두 실수이다.
  3. 실수 대칭 행렬의 서로 다른 고윳값에 대응하는 고유벡터들은 서로 직교한다.

행렬[편집]

빨간색 숫자3에대해서 검은색은 y축,파랑은 x축,초록은 x축y축동시 대칭
일때,
이므로,

그리고,

임의의 한점 에 대해서,데카르트 좌표계에서 원점을 중심으로 대칭은 자신을 포함해서, 4분면에 각각 한개씩만 존재하므로, 축과 축 그리고 에 대해 대칭되는 경우는 자신을 제외하고 이렇게 3개를 각각 예약할수있다.
따라서,

따라서, 대칭행렬

을 얻을수있다.

[편집]

점(3,5)를 원점을 중심으로 축과 축 그리고 에 대해 대칭을 예상해보면,

참고 문헌[편집]

  1. Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적, 2006

같이 보기[편집]