반대칭 행렬

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선형대수학에서 반대칭행렬(反對稱行列) 또는 비대칭행렬(非對稱行列, 영어: antisymmetric matrix, skew-symmetric matrix)은 전치행렬덧셈 역원과 같은 행렬이다. 즉, 주대각선의 원소는 0이며, 주대각선에 의하여 대칭인 위치에 있는 원소는 부호만 서로 반대이다. 실수 행렬에 대하여 주로 정의되며, 복소 행렬반에르미트 행렬의 특수한 경우이다.

정의[편집]

실수 정사각 행렬 가 다음 조건을 만족시키면, 반대칭행렬이라고 한다.

즉, 임의의 에 대하여,

성질[편집]

  • 반대칭행렬의 주대각선 상의 원소는 모두 0이다.
  • 실수 반대칭행렬의 고윳값은 모두 0이거나 순허수이며, 실수 범위 내에서는 대각화가 불가능하나, 복소수 범위 내에서는 유니타리 행렬에 의한 대각화가 가능하다.[1]
  • 특수 선형군에 속하는 행렬은 항상 반대칭행렬의 행렬 지수 함수로 나타낼 수 있다. 예를 들어, 다음과 같다.

[편집]

행렬

은 반대칭 행렬이다.

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

  1. 王美艳 (2008). “关于实反对称矩阵对角化问题的讨论” [실반대칭행렬의 대각화 문제에 대한 탐구]. 《河西学院学报》. 24 (중국어) (2): 34-37.