교환 행렬

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수학 , 특히 선형 대수학 에서, 교환 행렬 (Exchange matrix,역행 행렬 또는 표준 자기 순열이라고도 함 )은 순열 행렬의 특별한 경우이고, 1의 값을갖는 원소는 역 대각선상에 있고 다른 모든 원소는 0인 경우이다. 즉, 항등행렬의 '행 반전'또는 '열 반전'버전이기도 하다.[1]


정의[편집]

J 가 n × n 교환 행렬 인 경우, J 의 원소들은 다음과 같이 정의된다.

성질[편집]

  • JT = J
  • Jn = I 은 짝수 n 일때, 홀수 n에 대해서는 Jn = J , 여기서 n 은 임의의 정수이다.

따라서 J 는 거듭 행렬(involutory matrix)이다. 즉, J-1 = J 이다.

  • J 의 조작은 n 이 홀수이면 1 이고, n 이 짝수 이면 0 이다.

관련 행렬[편집]

함께보기[편집]

참고[편집]

  1. Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012), 《Matrix Analysis》 2판, Cambridge University Press, 33쪽, ISBN 9781139788885 .