순열 행렬

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순열 행렬 또는 치환 행렬(permutation matrix) 은 순서가 부여된 임의의 행렬을 의도된 다른 순서로 뒤섞는 연산 행렬이다.

일반적으로 치환행렬은 단위행렬로부터 얻을수있는 이진 행렬이다

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치환 행렬 는 임의의 행렬 에 대해서 의 연산을 통해서 행렬의 행 또는 열의 순서를 재배열하게 된다.

행의 재배열[편집]

단위 행렬로부터,
를 예약하고,

단위 행렬의 행과행을 재배열하면,

임의의 행렬에 대해서,

에대해,

열의 재배열[편집]

단위 행렬로부터,
를 예약하고,

단위 행렬의 행과행을 재배열하고,

임의의 행렬에 대해서,

에대해,

무 치환 행렬[편집]

단위 행렬 는 연산시 치환이 일어나지 않는 무 치환 행렬이라고 할수있다.

임의의 행렬에 대해서,

응용[편집]

순열행렬(치환행렬)은 행렬의 특성상 대칭행렬,의도된 (복잡한) 순환행렬등 임의의 행렬을 대상으로하는 조작에대해 정교한 방법을 제공한다.

  • 대칭적 행렬
행의 재배열에서
에대해,

행에대해 대칭성 또는 반사적 성질을 보여준다.


열의 재배열에서
에대해

열에대해 전체적으로는 대칭성 , 행렬과 행렬에 대해서는(부분적으로는) 반사적 성질을 보여준다.


  • 의도된 (복잡한) 순열행렬

단위 행렬로부터,

이것은 반 대각선 행렬로 부터 반 전치행렬을 얻을수있는 방법을 제공한다.

성분 치환 행렬[편집]

일반적으로 치환 행렬은 행 또는 열을 교환한다. 그러나 치환행렬은 행렬 고유의 연산 과 시프트 행렬 등 다른 행렬들과 함께해서 결과적으로 행렬의 성분(원소)만을 치환할수있는 방법을 제공한다.

단위 행렬 , 순열 행렬
시프트 행렬
이진 행렬,대각행렬

함께보기[편집]

참고[편집]