LU 분해

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LU 분해(영어: LU decomposition)는 수치 해석 분야에서 하삼각행렬상삼각행렬의 곱으로 표현하는 것이다. L과 U는 각각 Lower와 Upper를 의미한다. 때때로 치환행렬(permutation matrix)도 함께 곱으로 나타내기도 한다. LU 분해는 가우스 소거법에서 많이 이용된다. LU 분해는 앨런 튜링에 의해 소개됐다.

일반적인 행렬 를 예약한다면,

하삼각행렬(lower triangular matrix)
상삼각행렬(upper triangular matrix)

분해의 예[편집]

계산[편집]

하부 삼각행렬 주대각선로 놓음으로써,

다음을 얻을수있다.

따라서,

분해[편집]

사다리꼴행렬을 이용한 분해

이다.


항상 가 성립하는 것은 아니다.

역행렬과정의 불완전한 LU분해[편집]

가우스 소거법을 사용해서, 다음과 같은 행렬 단위행렬 첨가 행렬로 계산하면, 역행렬를 얻을수있다.

기본행연산을 가하면, 다음과 같다.

따라서 은 다음과 같다.

사다리꼴행렬의 역행렬 중간 과정은 유사한 LU 분해를 보여주지만

그러나, 이것은 완전한 LU 분해가 아니다.

그러나 이러한 역행렬 과정을 통해 추가적인 조작으로 분해 를 유도할수있다.


함께보기[편집]

참고[편집]