단위행렬

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선형대수학에서, 단위 행렬(영어: identity matrix)은 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다.[1]:100

정의[편집]

위의 단위 행렬 는 다음과 같이 정의된다.

여기서 크로네커 델타이다. 이를 행렬 기호로 쓰면 다음과 같다.

작은 크기의 단위 행렬들은 다음과 같다.

성질[편집]

임의의 체 위의 행렬 에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다.

특히, 체 위의 단위 행렬은 체 위의 정사각 행렬의 곱셈 모노이드 항등원이다.

위의 단위 행렬 고윳값은 1이며, 그 대수적 중복도기하적 중복도는 모두 이다. 즉, 위의 차원 벡터 공간에서 자기 자신으로 가는 선형 변환을 행렬로 한다면, 이는 기저와 상관 없이 항등 함수이다.

모든 실수 양의 정부호 이차 형식은 단위 행렬을 행렬로 하는 이차 형식(즉, 제곱 합 이차 형식)과 동치이다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《이공학도를 위한 수치해석》. 학산미디어. ISBN 978-89-966211-8-8. 

외부 링크[편집]