초준해석

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초준해석(Non-standard analysis)은 초실수와 그 위의 함수에 대하여 연구하는 해석학의 한 분야이다.

정의[편집]

\mathbb{R}실수이고, \mathbb{N}정수반군이라고 하자. \mathbb{R}^{\mathbb{N}}은 실수들의 수열을 나타낸다. 체 {}^*\mathbb{R}\mathbb{R}^{\mathbb{N}}의 적절한 몫으로 정의된다. 어떤 초필터 \mathcal{F} \subset \mathcal{P}(\mathbb{N})가 있다고 하자. 특별히, \mathcal{F}프레셰 필터를 포함한다. 수열 u=(u_n)\in \mathbb{R}^{\mathbb{N}}v=(v_n)\in \mathbb{R}^{\mathbb{N}}가 있다고 하자. uv가 같을 조건은, 그들의 값이 일치하는 지표가 초필터의 원소가 되는 경우이다. 수식으로는,

\{n\in\mathbb{N} : u_n =v_n\} \in \mathcal{F}.

이와 같은 상등 조건에서 \mathbb{R}^{\mathbb{N}}의 몫을 초실수의 체 {}^*\mathbb{R}라고 하고, 이와 같은 식으로 표현한다.

{}^*\mathbb{R}=\mathbb{R}^{\mathbb{N}}/\mathcal{F}.

같이 보기[편집]