실수부

복소평면의 표현, 실수부는 여기서 어떤 점의 x좌표를 의미한다.

복소수 z의 실수부(real part of complex number)란, 수학에서 z = x+iy를 나타내는 실수 순서쌍 z=(x,y)의 첫 번째 성분을 말하고 $\mathrm{Re} \, z$로 나타낸다. 이렇게 어떤 복소수에서 실수부를 얻어내는 함수는 정칙(holomorphic)이 아니다.

복소켤레를 사용하면 실수부는 다음과 같이 정의될 수도 있다.

$\mathrm{Re} \, z = \frac{z+z^*}{2}$

극형식을 사용해 나타낸 복소수 z=re^iθ의 경우엔 오일러의 공식에 의해 좌표가 $z = (r\cos \theta , \, r \sin \theta)$이므로, 실수부는

$\mathrm{Re} \, z = r \cos \theta \;$이다.

성질

실수부를 나타내는 함수 Re z는 다음과 같은 성질을 가지고 있다. z,w가 임의의 복소수라 하면,

$\mathrm{Re} \, (-z) = -\mathrm{Re} \, z$

$\mathrm{Re} \, (z+w) = \mathrm{Re} \, z + \mathrm{Re} \, w \;$

$\mathrm{Re} \, (iz) = - \mathrm{Im} \, z \;$

같이보기

• 허수부