십육원수

수학의 수 체계
기초
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ $\mathbb{C}$ 복소수 {$\mathbb{R}(\mathrm{i})$} 허수 순허수 $\mathbb{R}$ 실수 {$\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \sqrt2, \pi$} $\mathbb{I}$ 무리수 {$\sqrt3, \sqrt 5, \pi,...$} $\mathbb{Q}$ 유리수 {2/3, -4/7,...} $\mathbb{Z}$ 정수 {...,-1,0,1,...} $\mathbb{N}$ 자연수 {1,2,3...} 1 $\mathbb{P}$ 소수 {2,3,5,7,...} 합성수 작도 가능한 수 대수적 수 초월수 초한수 계산 가능한 수
복소수의 확장
이원수 다원수 사원수 팔원수 십육원수 상초실수 초실수 초현실수
기타
명목수 서수 size, position {n} 기수 $\{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots \}$ p진수 정수열 반정수 {...,-1.5,-0.5,0.5,1.5,...} 수학 상수 $i$ 허수 단위 $= \sqrt{-1}$ $\pi$ 파이 ≈ 3.14159 26535 ... $e$ 자연로그의 밑 ≈ 2.71828 ( $\notin \mathbb{Q}$) $\infty$ 무한대
주요 상수
π - e - √2 - √3 - γ - φ - β* - δ - α - C2 - M1 - B2 - B4 - Λ - K - K - K - B´L - μ - EB - Ω - β - λ - D(1) - λμ - Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L - Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. - Niv. - Sie. - Kin. - F - L

십육원수(sedenion)는 실수 계수로 펼쳐지는 16차원 대수이다. 십육원수는 보통 $\mathbb{S}$으로 표기한다. 두 가지 구성방식이 알려져 있다.

1. 케일리-디킨슨 구성
2. 샤를 뮈제의 초수(hypernumber)를 이용한 원뿔 십육원수 ("16-차원 M-대수")를 이용

케일리-디킨슨 구성

16개의 기저 $e_i,i=1,\dots,16$는 다음과 같은 곱을 만족한다.

×	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
1	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
e1	e1	-1	e3	-e2	e5	-e4	-e7	e6	e9	-e8	-e11	e10	-e13	e12	e15	-e14
e2	e2	-e3	-1	e1	e6	e7	-e4	-e5	e10	e11	-e8	-e9	-e14	-e15	e12	e13
e3	e3	e2	-e1	-1	e7	-e6	e5	-e4	e11	-e10	e9	-e8	-e15	e14	-e13	e12
e4	e4	-e5	-e6	-e7	-1	e1	e2	e3	e12	e13	e14	e15	-e8	-e9	-e10	-e11
e5	e5	e4	-e7	e6	-e1	-1	-e3	e2	e13	-e12	e15	-e14	e9	-e8	e11	-e10
e6	e6	e7	e4	-e5	-e2	e3	-1	-e1	e14	-e15	-e12	e13	e10	-e11	-e8	e9
e7	e7	-e6	e5	e4	-e3	-e2	e1	-1	e15	e14	-e13	-e12	e11	e10	-e9	-e8
e8	e8	-e9	-e10	-e11	-e12	-e13	-e14	-e15	-1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7
e9	e9	e8	-e11	e10	-e13	e12	e15	-e14	-e1	-1	-e3	e2	-e5	e4	e7	-e6
e10	e10	e11	e8	-e9	-e14	-e15	e12	e13	-e2	e3	-1	-e1	-e6	-e7	e4	e5
e11	e11	-e10	e9	e8	-e15	e14	-e13	e12	-e3	-e2	e1	-1	-e7	e6	-e5	e4
e12	e12	e13	e14	e15	e8	-e9	-e10	-e11	-e4	e5	e6	e7	-1	-e1	-e2	-e3
e13	e13	-e12	e15	-e14	e9	e8	e11	-e10	-e5	-e4	e7	-e6	e1	-1	e3	-e2
e14	e14	-e15	-e12	e13	e10	-e11	e8	e9	-e6	-e7	-e4	e5	e2	-e3	-1	e1
e15	e15	e14	-e13	-e12	e11	e10	-e9	e8	-e7	e6	-e5	-e4	e3	e2	-e1	-1