위상환

수학에서 위상환(位相環, 영어: topological ring)은 환의 구조가 주어진 위상 공간이다.

정의

위상환 $R$은 위상 공간과 환의 구조가 둘 다 주어져, 환의 대수적 연산들이 연속 함수인 경우다. 즉, 다음 연산들이 연속 함수여야 한다.

• 덧셈 $+\colon R\times R\to R$
• 덧셈의 역 $-\colon R\to R$
• 곱셈 $\cdot \colon R\times R\to R$

따라서, 위상환은 아벨 위상군을 이룬다.

위상체(位相體, 영어: topological field)는 위상 공간과 체의 구조가 둘 다 주어져, 체의 대수적 연산들이 연속 함수인 경우다. 즉, 다음 연산들이 연속 함수여야 한다.

• 덧셈 $+\colon R\times R\to R$
• 덧셈의 역 $-\colon R\to R$
• 곱셈 $\cdot \colon R\times R\to R$
• 곱셈의 역 $^{-1}\colon R\setminus \{0\}\to R$

위상체는 위상환의 특별한 경우다.

같이 보기

• 위상군
• 위상 공간 (수학)
• 위상 벡터 공간