수학의 미해결 문제 목록

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기

수학의 미해결 문제(數學의 未解決 問題)는 현재 수학적으로 해결되거나 증명되지 않은 문제를 말한다. 르네상스 이래 수학 문제에 대한 해답은 세기가 갈수록 이전 세기에 비해 증가해 왔다.[1] 그럼에도 불구하고 수학의 크고 작은 문제들이 다수 존재한다. 미해결 문제는 여러 분야에서 나타나는데 물리학, 컴퓨터 과학, 대수학, 해석학, 조합론, 대수기하학, 이산기하학, 유클리드 기하학, 그래프 이론, 모형이론, 정수론, 집합론, 램지 이론, 동역학계, 편미분방정식 등에 걸친다. 몇몇 문제는 수학 내에서도 두 개의 소분야 이상에 걸쳐있을 수 있으며, 각각의 소분야에서 고안된 기술로 연구될 수 있다. 장기간 미해결된 문제는 상이 걸려있는 경우가 많은데, 이로 인해 밀레니엄 문제와 같은 목록들은 상당한 주목을 받는다.

소규모 목록들[편집]

지난 세기부터 다수의 소규모 목록들이 출현하였다.

목록 문제 수 미해결 혹은
부분적 해결 문제 수
제안자 제안 연도
힐베르트의 문제들[2] 23 15 다비트 힐베르트 1900
란다우의 문제들[3] 4 4 에드문트 란다우 1912
다니야마의 문제들[4] 36 - 다니야마 유타카 1955
서스턴의 24개 질문들[5][6] 24 - 윌리엄 서스턴 1982
스메일의 문제들 18 14 스티븐 스메일 1998
밀레니엄 문제 7 6[7] 클레이 수학연구소 2000
사이먼 문제들 15 <12[8][9] 배리 사이먼 2000
21세기 미해결 수학 문제[10] 22 - 자이르 아베, 다나카 쇼타로 2001
DARPA 수학 도전문제[11][12] 23 - 미국 방위고등연구계획국 2007

밀레니엄 문제[편집]

밀레니엄 문제 중 푸앵카레 추측만이 해결된 상태이다

영역별 문제들[편집]

게임 및 퍼즐[편집]

조합론적 게임[편집]

  • 스도쿠
    • 최소 형태의 문제가 기본적으로 제공하는 초기 정보의 최대 개수는?
    • 유일한 풀이가 존재하는 문제의 개수는?
    • 최소 형태의 문제 중에서 유일한 풀이가 존재하는 문제의 개수는?
  • 틱택토변종들
    • 너비가 정해진 판에서 X가 이기는 전략이 확실한 판의 길이는?
  • 중복되지 않는 모든 기초 세포 자동자들튜링 완전성 여부

불완전한 정보를 가진 게임[편집]

군론[편집]

그래프 이론[편집]

대수학[편집]

대수기하학[편집]

동역학계[편집]

램지 이론[편집]

모형이론형식 언어[편집]

미분기하학[편집]

위상수학[편집]

유클리드 기하학[편집]

이산기하학[편집]

정수론[편집]

조합론[편집]

집합론[편집]

편미분방정식[편집]

해석학[편집]

미분류[편집]


최근에 풀린 문제[편집]

각주[편집]

  1. Eves, An Introduction to the History of Mathematics 6th Edition, Thomson, 1990, ISBN 978-0-03-029558-4.
  2. Thiele, Rüdiger (2005), 〈On Hilbert and his twenty-four problems〉, Van Brummelen, Glen, 《Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures》, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC 21, 243–295쪽, ISBN 978-0-387-25284-1 
  3. Guy, Richard (1994), 《Unsolved Problems in Number Theory》 2판, Springer, vii쪽, ISBN 978-1-4899-3585-4, 2019년 3월 23일에 보존된 문서, 2016년 9월 22일에 확인함 .
  4. Shimura, G. (1989). “Yutaka Taniyama and his time”. 《Bulletin of the London Mathematical Society》 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186. 2016년 1월 25일에 보존된 문서. 2015년 1월 15일에 확인함. 
  5. “Archived copy” (PDF). 2016년 2월 8일에 보존된 문서 (PDF). 2016년 1월 22일에 확인함. 
  6. “THREE DIMENSIONAL MANIFOLDS, KLEINIAN GROUPS AND HYPERBOLIC GEOMETRY” (PDF). 2016년 4월 10일에 보존된 문서 (PDF). 2016년 2월 9일에 확인함. 
  7. “Millennium Problems”. 2017년 6월 6일에 보존된 문서. 2015년 1월 20일에 확인함. 
  8. “Fields Medal awarded to Artur Avila”. 《Centre national de la recherche scientifique》. 2014년 8월 13일. 2018년 7월 10일에 보존된 문서. 2018년 7월 7일에 확인함. 
  9. Bellos, Alex (2014년 8월 13일). “Fields Medals 2014: the maths of Avila, Bhargava, Hairer and Mirzakhani explained”. 《The Guardian》. 2016년 10월 21일에 보존된 문서. 2018년 7월 7일에 확인함. 
  10. Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). 《Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century》. IOS Press. ISBN 978-9051994902. 
  11. “DARPA invests in math”. CNN. 2008년 10월 14일. 2009년 3월 4일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2013년 1월 14일에 확인함. 
  12. “Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)”. DARPA. 2007년 9월 10일. 2012년 10월 1일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2013년 6월 25일에 확인함.