카탈랑 상수

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카탈랑 상수(Catalan's constant)는 외젠 샤를 카탈랑에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다.

정의[편집]

카탈랑 상수는 다음과 같이 정의된다.

여기서 β디리클레 베타 함수를 의미한다.

카탈랑 상수의 값은 다음과 같다. (OEIS의 수열 A006752)

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 6천 억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.

표현[편집]

카탈랑 상수는 적분을 이용하여 다음과 같이 표현된다.

알려진 자릿수[편집]

카탈랑 상수 G의 알려진 세계 신기록 자릿수는 지난 몇십년간 급격하게 증가하였다. 이는 컴퓨터 성능의 향상과 알고리즘적 개선으로 인한 것이다.[1]

카탈랑 상수 G의 알려진 십진 자릿수
일자 십진 자릿수 발견자
1832년 16 토마스 클라우센
1858년 19 칼 요한 힐
1864년 14 외젠 샤를 카탈랑
1877년 20 제임스 위트브레드 리 글레이셔
1913년 32 제임스 위트브레드 리 글레이셔
1990년 20000 그래고리 J. 피
1996년 50000 그래고리 J. 피
1996년 8월 14일 100000 그래고리 J. 피 & 사이먼 플루프
1996년 9월 29일 300000 토마스 파파니콜라우
1996년 1500000 토마스 파파니콜라우
1997년 3379957 패트릭 데미첼
1998년 1월 4일 12500000 하비에르 구르동
2001년 100000500 하비에르 구르동 & 파스칼 세바
2002년 201000000 하비에르 구르동 & 파스칼 세바
2006년 10월 5000000000 시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로[2]
2008년 8월 10000000000 시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로[3]
2009년 1월 31일 15510000000 알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬[4]
2009년 4월 16일 31026000000 알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬[4]
2015년 6월 7일 200000001100 로버트 J. 세티[5]
2016년 4월 12일 250000000000 론 왓킨스[5]
2019년 2월 16일 300000000000 티지안 한셀만[5]
2019년 3월 29일 500000000000 마이크 A & 이언 커트리스[5]
2019년 7월 16일 600000000100 김승민[6][7]

각주[편집]

같이 보기[편집]