엠브리-트레페텐 상수

정수론에서 엠브리 트레페덴 상수(Embree–Trefethen constnat)는 "임계값"으로 $\beta ^{*}$로 표기한다.

재귀성(점화식)에서,

기하 급수적으로 확률,$\sigma (\beta )$로 해석될 수 있는 비율로 증가하는 ,

약한 임계영역을 위한 값 $\beta$을 예약하고, $\beta$ 가 존재하는 영역을 확인 할 수 있다.

$\sigma (F_{n})=\sigma (\beta )$

$\sigma$에 관한 값, $F_{n}={{\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}} \over {\sqrt {5}}}$

$\varphi ={{1+{\sqrt {5}}} \over {2}}=$황금비

기하급수적 변량 $n\to \infty$ 일때,

기하급수적 변량이 확률 $1$에서,

$\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }|x_{n}|^{1 \over {n}}=1.13198824...=\sigma (1)=K\;$비슈바나트 상수

• $\sigma (\beta ^{*})=1$
• $\beta ^{*}=0.70258....$

따라서,

$\beta ^{*}<\beta$일때,

$\sigma >1$이겠고,

$\beta ^{*}>\beta >0$일때,

$\sigma <1$이다.

상수 이름은 적용한 수학자 엠브리(Mark Embree) 및 트레페텐(Lloyd N. Trefethen)이다.

같이 보기

• 피보나치 수
• 비슈바나트 상수
• 수학 상수
• 구간 $\;x\in (0,1)$
• 안장점