라마누잔-솔드너 상수

라마누잔-솔드너 상수(영어: Ramanujan–Soldner constant)는 로그 적분 함수의 양수인 영점으로 정의되는 수학 상수이다. 라마누잔과 솔드너의 이름을 따서 적었다.

로그 적분 함수

이 상수의 값은 $\mu \approx 1.451369234883381050283968485892027449493...$ (OEIS의 수열 A070769)이다.

로그 적분 함수가 다음과 같이 정의되었으므로

$\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}$

다음과 같고

$\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )$

$\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}$

$\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}}$

그러므로 양수인 정수에 대해서 계산이 편리해진다. 그리고 로그 적분 함수와 지수 적분 함수는 다음과 같은 수식을 만족시키고,

$\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x})$

지수 적분 함수의 영점은 라마누잔-솔드너 상수의 자연 로그임을 알 수 있다. 이 값의 어림값은 $\ln(\mu )\approx 0.372507410781366634461991866...$(OEIS의 수열 A091723)이다.

같이 보기

• 코시 주요값

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Soldner's Constant”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.