라마누잔-솔드너 상수

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수학 체계
기초

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

복소수의 확장
기타

i 허수 단위 = \sqrt{-1}
\pi 원주율 ≈ 3.14159 26535 ...
e 자연로그의 밑 ≈ 2.71828 ( \notin \mathbb{Q})

주요 상수

π - e - √2 - √3 - γ -
φ - β* - δ - α - C2 -
M1 - B2 - B4 - Λ - K -
K - K - L - μ - EB -
Ω - β - λ - D(1) - λμ -
Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L -
Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. -
Niv. - Sie. - Kin. - F - L

라마누잔-솔드너 상수(영어: Ramanujan–Soldner constant)는 로그 적분 함수의 양수인 영점으로 정의되는 수학 상수이다. 라마누잔솔드너의 이름을 따서 적었다.

이 상수의 값은 μ ≈ 1.451369234883381050283968485892027449493… (OEIS의 수열 A070769)이다.

로그 적분 함수가 다음과 같이 정의되었으므로

 \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t},

다음과 같고

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu)
 \int_0^x \frac{dt}{\ln t} = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t}
 \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t},

그러므로 양수인 정수에 대해서 계산이 편리해진다. 그리고 로그 적분 함수와 지수 적분 함수는 다음과 같은 수식을 만족시키고

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}),

지수 적분 함수의 영점은 라마누잔-솔드너 상수의 자연 로그임을 알 수 있다. 이 값의 어림값은 ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866… (OEIS의 수열 A091723)이다.

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