드 브루인-뉴먼 상수

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드 브루인-뉴먼 상수(De Bruijn–Newman constant)는 로 표시되고 니콜라스 드 브루인(Nicolaas Govert de Bruijn)과 찰스 뉴먼(Charles M. Newman)의 이름을 따서 명명되었고, 함수 의 영점을 통해 정의된다. 여기서 는 실수인 매개 변수이고 는 복소수 변수이다. 인 경우에서만 는 실근을 가지게 된다.

이 상수는 리만 가설과 밀접하게 관련되어있다. 단적으로, 리만 가설은 이라는 추측과 동일하다.

드 브루인(De Bruijn)은 1950년에 이어야만 가 실근을 가짐을 보였고, 또한 어떤 에 대해 가 실근만을 가질 경우 보다 더 큰 임의의 실수에 대해서도 실근만을 갖는다는 것을 보여 주었다. Newman은 1976 년에 가 실근을 가지는 경우가 오직 일 때라는 이 명제에서의 가 상수임을 증명하였고, 이는 가 유일성을 가진다는 것도 증명해주었다.

뉴먼(Newman)은 이라고 추측함으로서, 리만 가설의 흥미로운 대응을 보여주었다.

에 대한 심화된 계산은 1988년 이래로 작성되었으며 아래 테이블에서 볼 수 있듯이 지금까지 확인되고 있다.

Year Lower bound on Λ
1988 −50
1991 −5
1990 −0.385
1994 −4.379×10^−6
1993 −5.895×10^−9[1]
2000 −2.7×10^−9[2]
2011 −1.1×10^−12[3]

리만 제타 함수에서 자이 함수 의 정의로 부터,

푸리에 변환에서

함께보기[편집]

각주[편집]

  1. Csordas, G.; Odlyzko, A.M.; Smith, W.; Varga, R.S. (1993). “A new Lehmer pair of zeros and a new lower bound for the De Bruijn–Newman constant Lambda” (pdf). 《Electronic Transactions on Numerical Analysis》 1: 104–111. Zbl 0807.11059. 2012년 6월 1일에 확인함. 
  2. Odlyzko, A.M. (2000). “An improved bound for the de Bruijn–Newman constant”. 《Numerical Algorithms》 25: 293–303. Zbl 0967.11034. 
  3. Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick (2011). “An improved lower bound for the de Bruijn-Newman constant”. 《Mathematics of Computation》 80 (276): 2281–2287. MR 2813360. doi:10.1090/S0025-5718-2011-02472-5.