드 브루인-뉴먼 상수

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드 브루인-뉴먼 상수(De Bruijn–Newman constant)는 로 표시되고 Nicolaas Govert de Bruijn과 Charles M. Newman의 이름을 따서 명명되었고, 수학 함수의 상수을 통해 정의된다. 여기서 는 실제 매개 변수이고 복잡한 변수이다. 인 경우에만는 실수 을 갖고, 상수는 리만 제타 함수의 에 관한 리만의 가설과 밀접하게 관련되어있다. 따라서, 리만 가설은 이라는 추측과 동일하다.

De Bruijn은 1950년에 이면 실수가 이고, 또한 가 일부 에 대해 실수 만을 갖는다면 가 임의의 더 큰 값으로 대체 될 경우 실제 을 갖는다는 것을 보여 주었다. Newman은 1976 년에 "옳고 그럴만 한"상수 의 존재의 주장을 증명했다. 이것은 가 유일하다는 것을 의미한다. Newman은 Riemann 가설의 흥미로운 대응 정보인 이라고 추측했다. 에 대한 심화된 계산은 1988년 이래로 작성되었으며 아래 테이블에서 볼 수 있듯이 지금까지 확인되고 있다.

Year Lower bound on Λ
1988 −50
1991 −5
1990 −0.385
1994 −4.379×10^−6
1993 −5.895×10^−9[1]
2000 −2.7×10^−9[2]
2011 −1.1×10^−12[3]

리만 제타 함수에서 자이 함수 의 정의로 부터,

푸리에 변환에서

함께보기[편집]

각주[편집]

  1. Csordas, G.; Odlyzko, A.M.; Smith, W.; Varga, R.S. (1993). “A new Lehmer pair of zeros and a new lower bound for the De Bruijn–Newman constant Lambda” (pdf). 《Electronic Transactions on Numerical Analysis》 1: 104–111. Zbl 0807.11059. 2012년 6월 1일에 확인함. 
  2. Odlyzko, A.M. (2000). “An improved bound for the de Bruijn–Newman constant”. 《Numerical Algorithms》 25: 293–303. Zbl 0967.11034. 
  3. Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick (2011). “An improved lower bound for the de Bruijn-Newman constant”. 《Mathematics of Computation》 80 (276): 2281–2287. MR 2813360. doi:10.1090/S0025-5718-2011-02472-5.