닮음

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비슷한 도형에 대해 같은 색이 칠해져 있다.

수학에서 닮음(영어: Similarity)이란 어떤 두 도형이 있을때, 두 도형은 크기에 관계 없이 모양이 같을때를 말한다. 즉, 닮음은 두 도형의 모양과 크기가 같아야 하는 합동의 경우를 포함하며, 두 도형의 크기가 달라도 모양이 같은 경우까지 포함한다.

닮음은 두 닮은 삼각형의 관계를 이용해서 모르는 변의 길이를 구하는데 매우 유용하다. 그 이유는 닮음인 두 도형의 대응변의 가 각각 같으므로 비례식을 이용해서 식을 세울 수 있는데, 삼각형은 도형중에서 변의 개수가 제일 적은 다각형이므로 다른 다각형들과 달리 비례식을 매우 간단히 세울 수 있다.

참고로, 모든 은 서로 닮음이고, 모든 정다각형, 정다면체도 서로 닮음이다.

삼각형의 닮음[편집]

삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 닮음일 때, 다음과 같은 기호로 표기한다.

\triangle ABC \sim \triangle DEF

조건은 다음과 같다.

SAS(변-각-변): 두 변의 길이의 비와 끼인각의 크기가 서로 같으면 두 삼각형은 닮음이다.
SSS(변-변-변): 세 변의 길이의 비가 서로 같으면 두 삼각형은 닮음이다.
AA(각-각): 두 각의 크기가 서로 같으면 두 삼각형은 닮음이다.

닮음비[편집]

두 도형이 서로 닮음일 때, 대응하는 선분의 길이 비율을 닮음비라 한다. 예를 들어, 서로 닮음인 두 삼각형 ABCDEF가 있을 때 삼각형 ABC의 각 변 길이가 서로 대응하는 삼각형 DEF의 각 변 길이보다 두 배 길다고 하면 ABCDEF의 닮음비는 2:1이 된다.

닮음비가 1:1이 되는 도형은 합동이다.