부냐콥스키 추측

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기

수론에서, 부냐콥스키 추측(Буняковский推測, 영어: Bunyakovsky conjecture)은 정수 계수 기약다항식의 자연수에 대한 이 보통 무한히 많은 소수를 포함한다는 추측이다. 아직 미해결 문제로 남아 있다.

정의[편집]

1보다 높은 차수의 (정수 상의) 정수계수 기약다항식 p(x)에 대하여, 자연수 집합 을 생각할 수 있다. 부냐콥스키 추측에 따르면, 은 다음 두 가지 가운데 하나가 성립한다.

  • 의 최대공약수가 1이 아니다.
  • 은 무한히 많은 소수를 포함한다.

다시 말해, p(N)이 유한한 개 소수만을 포함하면서 최대공약수가 1인 자연수들의 집합인 경우는 불가능하다는 뜻이다. 이는 콘의 기약성 기준의 역과 유사한 꼴이다. 또한 이는 디리클레 등차수열 정리의 일반화로도 볼 수 있다.

역사[편집]

러시아수학자 빅토르 부냐콥스키(Виктор Яковлевич Буняковский)가 1857년 제시하였다.

[편집]

최대공약수가 1보다 큰 자연수들의 집합이 되는 경우는 를 생각해 볼 수 있다. 이 다항식은 실수 상에서 기약이므로 정수 상에서 역시 기약이나, 임의의 자연수를 넣을 때마다 그 값은 항상 짝수가 된다.

무한히 많은 소수를 생성하는 것처럼 보이는 경우는 에서 볼 수 있다. 이 다항식에 몇 개의 수를 넣어 생성한 소수는 다음과 같다.

x 1 2 4 6 10 14 16 20 24 26 36
x2 + 1 2 5 17 37 101 197 257 401 577 677 1297

외부 링크[편집]

같이 보기[편집]