콘의 기약성 기준

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환론에서 , 콘의 기약성 기준(영어: Cohn’s irreducibility criterion)은 어떤 다항식기약일 조건을 제공하는 정리이다.

공식화[편집]

만약 10 이상의 소수 십진법 전개에 의해 () 와 같이 쓰인다면, 다음 다항식

유리수 상에서 기약이다.

일반화[편집]

이상의 정리에서 굳이 십진법 전개에 한정할 필요는 없다. 즉, 임의의 자연수 k에 대하여 k 이상의 어떤 소수가 k-진 전개에 의해 표현될 경우 그 각 자릿수를 계수로 하는 다항식은 유리수 상에서 기약이다.[1]

역으로, 만약 어떤 정수계수다항식 p(x)가 계수들의 최대공약수가 1인 기약다항식이라면 적당한 정수 n이 존재해서 p(n)이 소수가 되는지를 생각할 수 있다. 이는 곧 유명한 수론의 미해결 문제인 부냐콥스키 추측으로 이어진다.

역사[편집]

아서 콘(영어: Arthur Cohn)이 증명하였다. 콘은 잘 알려지지 않은 수학자이지만, 이사이 슈어의 지도 아래 베를린 훔볼트 대학교에서 1921년에 박사 학위를 수여받았다.[2]

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Brillhart, John; Michael Filaseta, Andrew Odlyzko (1981). "On an irreducibility theorem of A. Cohn". Canadian Journal of Mathematics 33 (5): 1055–1059. doi:10.4153/CJM-1981-080-0.
  2. “Arthur Cohn”. 《수학 계보 프로젝트》 (영어). 미국 수학회. 

외부 링크[편집]