라모 공식

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라모 공식(Larmor公式, Larmor formula)은 가속하는 대전된 입자가 전자기파로 복사하는 에너지의 일률에 대한 공식이다.

역사[편집]

비상대론적인 속도에서의 라모 공식은 아일랜드의 수학자 조지프 라모어가 1897년에 유도하였다.[1] 상대론적인 속도에서의 라모 공식은 프랑스의 알프레드마리 리에나르(Alfred-Marie Liénard)가 리에나르-비헤르트 퍼텐셜을 써서 1898년에 유도하였다.[2]

정의[편집]

전하 q를 가진 입자가 빛의 속도에 비해 매우 느린 속도 \Vert\mathbf v\Vert\ll c로 움직인다고 하자. 이 입자가 가속도 \mathbf a로 속도를 바꾸면, 입자는 제동 복사에 의하여 전자기파(광자)를 배출하며, 이로 인하여 에너지를 잃는다. 그렇다면 복사되는 에너지의 일률 P국제단위계로 다음과 같다.

P=\frac{q^2a^2}{6\pi\epsilon_0c^3}.

여기서 \epsilon_0은 진공의 유전율이다. CGS 단위계로는 (4\pi\epsilon_0을 1로 놓으므로) 다음과 같다.

P=\frac{2q^2a^2}{3c^3}.

위 공식은 빛의 속도에 비해 매우 느린 속도에서만 유효하다. 만약 속도가 빛의 속도에 비해 무시할 수 없을 정도로 크다면, 다음과 같은 공식을 사용한다.

P=\frac{q^2\gamma^6}{6\pi\epsilon_0c^3}(a^2-\lVert\mathbf v\times\mathbf a\rVert^2/c^2).

여기서 \gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}로런츠 인자다.

사차원 벡터로 쓰면 다음과 같다.

P=\frac{q^2}{6\pi\epsilon_0c^3}
\left(\frac{du^\mu}{d\tau}\right)^2.

여기서 u^\mu는 입자의 사차원 속도이고, \tau는 입자의 고유 시간이다.

주석[편집]

  1. Larmor, Joseph (1897년). On a dynamical theory of the electric and luminiferous medium. 《Philosophical Transactions of the Royal Society》 190: 205–300.
  2. Liénard, A.-M. (1898년). Champ électrique et magnétique produit par une charge électrique concentrée en un point et animée d’un movement quelconque. 《L’Éclairage Électrique》 16: 5–14, 53–59, 106–112.

참고 문헌[편집]