사차원 벡터

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사차원 벡터(四次元vector, 독일어: Vierervektor, 영어: four-vector) 또는 네성분 벡터(-成分vector)는 로런츠 변환 아래 벡터로서 변환하는 값이다. 사차원 위치 (t,\mathbf x)사차원 운동량 (E,\mathbf p) 따위가 있다. 실수 네 개의 성분으로 구성되어 있다.

정의[편집]

사차원 벡터 X^\mu=(X^0,X^1,X^2,X^3)로런츠 변환 \Lambda^\mu_\nu 아래 다음과 같이 변환하는 값이다.

X^\mu\mapsto X'^\mu=\Lambda^\mu_\nu X^\nu.

로런츠 군표현론에 따라, 로런츠 군의 표현은 리 대수 \mathfrak{su}(2)의 표현 두 개로 나타내어지는데, 이 때 사차원 벡터 표현은 (1/2,1/2)에 해당한다. (m,n)-표현은 (2m+1)(2n+1)차원이므로, 사차원 벡터 표현은 이름 그대로 네 개의 차원을 지닌다.