사차원 벡터

사차원 벡터(四次元vector, 독일어: Vierervektor, 영어: four-vector) 또는 네성분 벡터(-成分vector)는 로런츠 변환 아래 벡터로서 변환하는 값이다. 사차원 위치 $(t,\mathbf x)$나 사차원 운동량 $(E,\mathbf p)$ 따위가 있다. 실수 네 개의 성분으로 구성되어 있다.

정의

사차원 벡터 $X^\mu=(X^0,X^1,X^2,X^3)$은 로런츠 변환 $\Lambda^\mu_\nu$ 아래 다음과 같이 변환하는 값이다.

$X^\mu\mapsto X'^\mu=\Lambda^\mu_\nu X^\nu$.

로런츠 군의 표현론에 따라, 로런츠 군의 표현은 리 대수 $\mathfrak{su}(2)$의 표현 두 개로 나타내어지는데, 이 때 사차원 벡터 표현은 $(1/2,1/2)$에 해당한다. $(m,n)$-표현은 $(2m+1)(2n+1)$차원이므로, 사차원 벡터 표현은 이름 그대로 네 개의 차원을 지닌다.