분수 (수학)

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수학에서 분수(分數, fraction)는 이나 꼴로 표시한다. 이것은 나눈 값, 즉 를 뜻하며, 유리수의 또다른 표현이다. 여기서 는 분자, 는 분모라고 한다. 이 때 분모 이 들어가는 (상수)라는 수는 정의될 수 없으므로 이어야 한다.

일 때의 분수를 진분수라 하고, 일 때의 분수를 가분수라고 한다. 모든 가분수는 정수와 진분수의 합으로 나타낼 수 있다.

정의[편집]

0 이 아닌 실수 에 대해서 인 실수 는 유일하게 존재하고 로 하기로 한다.

또, 실수 이 아닌 실수 에 대해서 로 정의한다.

또한,

이면,
일때,
이므로,
을 정의할 수 없으므로 , 따라서 성립되지않으므로,

방정식에서는 을 가정한다. 따라서 분모가 분수가 성립되는 않는것은 매우 중요한 분수의 성질이다.

분수의 성질[편집]

이처럼 분수는 와 같이 분자 와 분모로 표현된다. 이것은 를 의미하는 표현이다.

따라서, 로 나누어진다면,

이것은 를 의미하는 표현이다. 즉, 자기자신의 정보가 전체의 정보로 나누어짐을 의미하는 표현이고,

바꾸어말하면, 자기자신의 정보를 전체의 정보로 나눔을 의미하는 것이다.

따라서, 자기자신의 정보가 전체정보에서 얼마만큼을 차지하는지를 보여주게 된다.

또한 분수는 번분수의 성질이 있다.

음수[편집]

부분 분수[편집]

부분분수을 참고

약분[편집]

분수에 대한, 즉 분자와 분모에 대한, 공통약수(공약수)분해의 소거작업이다.

두 소인수 분해 결과의 중복되는 부분을 찾아 서로 상계한다.

통분[편집]

두 분수에 대한 공통분모 인수값에 의한 공통분모화 연산작업이다. 두 분수 의 통분은 다음과 같다.

이러한 연산은, 여기서 분모 를 서로 곱셈하므로서, 곱셈의 성질을 이용하여 를 공통인수로 갖는 값 을 찾을 수 있게 된다. 그다음에는 각각의 분모에 생겨난 값에 대해 분자들에게도 각각 곱하므로서 나눗셈의 성질에 따라 이 될 수 있게 만들어 주는 것에 근거하고 있다.

덮어쓰기(override)[편집]

역(逆) 약분

분모의 유리화

분수의 연산[편집]

오버라이드(override)에 의한 통분

오버라이드(override)에의한 부분분수 분해 (항등식)

우변의차항에대한 좌변의 차항은 없으므로 차항의 계수는 , 상수항은이다.

빼면,

이번에는 을 더하면,

를 대입하면,

함께 보기[편집]