육진법
기수법 |
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개념 |
숫자 |
진법 |
육진법(六進法, senary)은 6을 밑으로 하는 기수법이다. 사용 숫자는 0에서 5까지 총 6종류이다.
기수법[편집]
육진법 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 30 | 31 | 32 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
십진법 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
십이진법 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
이십진법 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | 10 |
육진법 | 33 | 34 | 35 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
십진법 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |
십이진법 | 19 | 1A | 1B | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 2A | 2B | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
이십진법 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E | 1F | 1G | 1H | 1I | 1J | 20 | 21 |
육진법에 의한 기수법은 5의 다음이다 6을 "10"로 6 분의 1을 "0.1"로 표현한다. 주사위 과 같은 6개 세트의 물건 잘 사용되는 계산 방법이며, 9를 "13"(1×6 + 3), 십진법 10을 "14"(1×6 + 4), 십진법 12을 "20"(2×6), 십진법 16을 "24"(2×6 + 4)로 표현.
육이 10이되므로, 육진법에서는 "10의 절반은 3"이된다. 따라서, 3의 배수는 일의 자리가 3 또는 0의 어떤 것인가가된다. 표기법도 십진법 21가 "33", 3의 3 승에 해당하는 십진법 27가 "43"가 3의 배수가 계산 쉬워진다. 수사 (품사)역시 십이는 "이육"(2×6), 십팔는 "세육"(3×6), 십오는 "이육삼"(2×6 + 3), 이십일는 "삼육삼"(3×6 + 3), 이십칠는 "사육삼"(4×6 + 3) 라는 방법이된다. 반대로, 3으로 나뉘어 떨어지지 않는 개수도 십는 "육사"(6 + 4), 십육는 "이육사"(2×6 + 4), 이십오는 "사육일"(4×6 + 1)이되고, 일의 자리에 3의 배수가 오지 않는다. 정수의 용례도 십진법의 "24 시간" "이십사 시간"은 육진법에서는 "40 시간" "사육 시간"이된다.
- 100 (십진법 36) 이후 의 숫자
정수의 승멱는 십진법 36 (62)가 100, 십진법 216 (63)가 1000, 십진법 1296 (64)이 10000 이된다. 100 (십진법 36)이후의 숫자도 다음과 같다. 수치를 보더라도 십진법 500은 "5 × (22×52) = 22×53" 에게 분해되는데, 육진법 500은 "5 × (22×32)"에게 분해되어 십진법 180에 상당하는 수가된다 .
- 십진법 56 = 132 (1×62 + 3×61 + 2)
- 십진법 64 = 144 (1×62 + 4×61 + 4)
- 십진법 81 = 213 (2×62 + 1×61 + 3)
- 십진법 100 = 244 (2× 62 + 4× 61 + 4)
- 십진법 108 = 300 (5× 62)
- 십진법 175 = 451 (4× 62 + 5× 61 + 1)
- 십진법 180 = 500 (5× 62)
- 십진법 216 = 1000 (1× 63)
- 십진법 256 = 1104 (1×63 + 1×62 + 0×61 + 4)
- 십진법 432 = 2000 (2×63)
- 십진법 625 = 2521 (2×63 + 5×62 + 2×61 + 1)
- 십진법 729 = 3213 (3×63 + 2×62 + 1×61 + 3)
- 십진법 1000 = 4344 (4×63 + 3×62 + 4×61 + 4)
- 십진법 1097 = 5025 (5×63 + 0×62 + 2×61 + 5)
- 십진법 1296 = 10000 (1×64)
- 십진법 1944 = 13000 (1×64 + 3×63)
- 십진법 2000 = 13132 (1×64 + 3×63 + 1×62 + 3×61 + 2)
- 십진법 5184 = 40000 (1×64 + 3×63 + 1×62 + 3×61 + 2)
- 십진법 6561 = 50213 (5×64 + 0×63 + 2×62 + 1×61 + 3)
- 십진법 7776 = 100000 (1×65)
- 십진법 8019 = 101043 (1×65 + 0×64 + 1×63 + 0×62 + 4×61 + 3)
- 십진법 27216 = 330000 (3×65 + 3×64)
- 소수의 자릿수
소수 (기수법)는 십진법 36 분의 1 (6-2)가 0.01, 십진법 216 분의 1 (6-3)가 0.001, 십진법 1296 분의 1 (6-4)이 0.0001 이된다.
- 십진법 10/36 = 0.14 (1 × 6-1 + 4 × 6-2)
- 십진법 28/36 (약분하여 7/9) = 0.44 (2×6-1 + 1×6-2 + 3×6-3)
- 십진법 81/216 (약분하여 3/8) = 0.213 (2×6-1 + 1×6-2 + 3×6-3)
- 십진법 125/216 = 0.325 (3×6-1 + 2×6-2 + 5×6-3)
- 십진법 567/1296 (십진법에서 약분하여 7/16) = 0.2343 (2×6-1 + 3×6-2 + 4×6-3 + 3×6-4)
- 십진법 1024/1296 (십진법에서 약분하여 64/81) = 0.4424 (4×6-1 + 4×6-2 + 2×6-3 + 4×6-4)
- 사칙 연산도 예를 들어
- 십진법 "5 + 5 = 10"는 육진법에서는 "5 + 5 = 14"이된다.
- 십진법 "21 + 9 = 30"는 육진법에서는 "33 + 13 = 50"이된다.
- 십진법 "1944 + 56 = 2000"는 육진법에서는 "13000 + 132 = 13132"이된다.
- 십진법 "444 - 12 = 432"는 육진법에서는 "2020 - 20 = 2000"이된다.
- 십진법 "81 × 16 = 1296"는 육진법에서는 "213 × 24 = 10000"이된다.
- 십진법 "36 ÷ 4 = 9"는 육진법에서는 "100 ÷ 4 = 13"이된다.
- 십진법 "100 ÷ 4 = 25"는 육진법에서는 "244 ÷ 4 = 41"이된다.
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 11 |
3 | 3 | 4 | 5 | 10 | 11 | 12 |
4 | 4 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
× | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 0 | 2 | 4 | 10 | 12 | 14 |
3 | 0 | 3 | 10 | 13 | 20 | 23 |
4 | 0 | 4 | 12 | 20 | 24 | 32 |
5 | 0 | 5 | 14 | 23 | 32 | 41 |
멱 승수[편집]
숫자의 종류가 육 종류이므로 자리수의 증가는 빠르고, 십진법 7776이 육진법 100,000 가되어, 십진법 46,656이 육진법 1,000,000 (육진법 1010 = 십진법 66) 가된다.
육진법로는 "2 × 3 = 10"이되므로, 육의 멱 승수는 "2n × 3n = 10n" 로서 표현할 수있다. 따라서, 22 × 32가 100이되고, 23 × 33가 1000이된다. 육(10)의 멱 승수 이외에 중요한 멱 수로는 210에 해당하는 144 (십진법 26 = 64)와 310에 해당하는 3213 (십진법 36 = 729)을들 수있다.
육진법 과 십진법은 "10이 두 가지 소수의 곱"이라는 공통점을 가지고 있기 때문에, 멱 승수의 접근이 비교적 많다. 특히 "십의 3n 제곱 (143n)"과 "육의 4n 제곱 (104n)"는 상당히 가까운 수치가됩니다. 육진수를 4 자리마다 콤마로 구분하면:
- 천 (143, kilo)에 가장 가까운 멱 승수는 십진법 1,296 (육진법 1,0000 및 104)
- 백만 (1410, mega)에 가장 가까운 멱 승수는 십진법 1,679,616 (육진법 1,0000,0000 및 1012)
- 십억 (1413, giga)에 가장 가까운 멱 승수는 십진법 2,176,782,336 (육진법 1,0000,0000,0000 및 1020)
- 일조 (1420, tera)에 가장 가까운 멱 승수는 십진법 2,821,109,907,456 (육진법 1,0000,0000,0000,0000 및 1024)
로 쉼표의 개수가 일치한다. 또한, 육진법 표기에는 천은 4,344에 백만은 33,233,344에 십억는 243,121,245,344에 백억 (십진법 10,000,000,000 및 1010)는 4,332,142,412,144에 일조는 2,043,221,010,301,344이된다.
이 외에도 일만에 가장 가까운 멱 승수가 십진법 7776 (육진법 100,000), 오만에 가장 가까운 멱 수가 십진법 46656 (육진법 1,000,000 및 1010), 육과 십의 멱 승수가 가장 근접하는 수치가 십진법 10,077,696 = 육진법 1,000,000,000입니다 "십의 7n 제곱 (1411n)"과 "육의 9n 제곱 (1013n)"도 상당히 가까운 수치가된다. 따라서 무리수의 소수 부분의 환산으로는 십진 소수 7 자리를 육진 소수 9 자리로 변환하게된다.
멱 지수 | 육진법 | 십진법 | 십이진법 | 이십진법 |
---|---|---|---|---|
1 | 10 | 6 | 6 | 6 |
2 | 100 | 36 | 30 | 1G |
3 | 1,000 | 216 | 160 | AG |
4 | 10,000 | 1,296 | 900 | 34G |
5 | 100,000 | 7,776 | 4,600 | J8G |
10 | 1,000,000 | 46,656 | 23,000 | 5,GCG |
11 | 10,000,000 | 279,936 | 116,000 | 1E,JGG |
12 | 100,000,000 | 1,679,616 | 690,000 | A9,J0G |
13 | 1,000,000,000 | 10,077,696 | 3,460,000 | 32J,E4G |
14 | 10,000,000,000 | 60,466,176 | 18,300,000 | IHI,58G |
15 | 100,000,000,000 | 362,797,056 | A1,600,000 | 5,D79,CCG |
20 | 1,000,000,000,000 | 2,176,782,336 | 509,000,000 | 1E,04H,FGG |
21 | 10,000,000,000,000 | 13,060,694,016 | 2,646,000,000 | A4,196,F0G |
22 | 100,000,000,000,000 | 78,364,164,096 | 13,230,000,000 | 314,8G0,A4G |
23 | 1,000,000,000,000,000 | 470,184,984,576 | 77,160,000,000 | I76,CG3,18G |
24 | 10,000,000,000,000,000 | 2,821,109,907,456 | 396,900,000,000 | 5,A3J,GGI,8CG |
25 | 100,000,000,000,000,000 | 16,926,659,444,736 | 1,A94,600,000,000 | 1D,13J,11A,BGG |
30 | 1,000,000,000,000,000,000 | 101,559,956,668,416 | B,483,000,000,000 | 9I,73E,693,B0G |
지수 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 2 | 4 | 12 | 24 | 52 | 144 | 332 | 1104 | 2212 | 4424 | 13252 | 30544 |
3 | 3 | 13 | 43 | 213 | 1043 | 3213 | 14043 | 50213 | 231043 | 1133213 | 3444043 | 15220213 |
5 | 5 | 41 | 325 | 2521 | 22245 | 200201 | 1401405 | 12212241 | 105510125 | 545151121 | 4502320045 | 40120440401 |
분할 가능성[편집]
정수[편집]
육진법에서는 6가 10이되므로, "10 ÷ 2 = 3" "10 ÷ 3 = 2"가되고, "100 ÷ 3"과 "1000 ÷ 3"도 나눌 수있다, "1000 ÷ 3 = 200" "10000 ÷ 3 = 2000"이된다.
- 멱 지수가 2
- 멱 지수가 3
- 멱 지수가 4
- 10000 ÷ 2 = 3000 (십진법에서는 1296 ÷ 2 = 648)
- 10000 ÷ 3 = 2000 (십진법에서는 1296 ÷ 3 = 432)
- 10000 ÷ 4 = 1300 (십진법에서는 1296 ÷ 4 = 324)
- 10000 ÷ 10 = 1000 (십진법에서는 1296 ÷ 6 = 216)
- 10000 ÷ 12 = 430 (십진법에서는 1296 ÷ 8 = 162)
- 10000 ÷ 13 = 400 (십진법에서는 1296 ÷ 9 = 144)
- 10000 ÷ 24 = 213 (십진법에서는 1296 ÷ 16 = 81 , 64 ÷ 24 = 34)
- 10000 ÷ 43 = 120 (십진법에서는 1296 ÷ 27 = 48)
- 10000 ÷ 213 = 24 (십진법에서는 1296 ÷ 81 = 16 , 64 ÷ 34 = 24)
소수[편집]
육진법에서는 1/6은 "0.1"이므로, 1/2는 "0.3"에서 1/3는 "0.2"가되어, 1/3는 분할 수있다 소수 (기수법)된다.
십진법에서는 "10"인 십은 소수 (수론) 2와 5의 곱이므로, 1/5은 나누어 떨어지는하지만, 1/3이 나누어 떨어지지 않다. 그러나 육진법의 "10"인 육은 소수 2와 3의 곱이므로 1/3은 나눌 수있는 한편, 1/5가 나누어 떨어지지 않는다. "5 + 1 = 10" "2×3 = 10"이므로, 2와 3이라는 기본적인 수치에 의한 연산이 매우 용이하게된다. 십이진법 (3×4 = 10)와 이십진법 (4×5 = 10)이 "자릿수의 절감"과 "4의 이슈"에 중점을두고있는 반면, 육진법은 "2와 3을 동등하게 취급" 과 "5의 이슈"에 중점을두고있는 것이 특징이다.
육은 2로 나누어 떨어지는 있지만 4에서는 나누어 떨어지지 않기 때문에, 1/4은 0.13이되고, 소수점 이하 2 자리에서 분자가 9 (= 13)가된다. 마찬가지로, 1/9 (= 1/13)도 0.04 가된다. 2와 3의 멱 지수가 동일하므로 1/8 (= 1/12)는 0.043 와 같이 1/27(10) (= 1/43)는 0.012와 같이, 2n의 역수는 3n이되어, 3n의 역수는 2n 이된다.
또한, 육진법은 "10-1 = 5", 십진법은 "10-1 = 32"이므로 양쪽 모두 나눌 수없는 소수 (육진법이라고 5 십진법이라고 3)의 순환 절은 짧은. 십진법에서는 33의 역수가 순환 절은 3 (31) 자리, 34의 역수가 순환 절은 9 (32)자리 대하여, 육진법 도 같이 52의 역수는 순환 절은 5 (51) 자리이다. 순환 절은 52에 도달하기 역수는 육진법은 53으로 52 (41(6), 25(10)) 자리, 십진법은 35으로 33 (43(6), 27(10)) 자리이다.
나뉘어 떨어지지 않는 소수에 대해서도 십진법에서는 1/3, 1/9, 1/33(= 1/27(10))에서 101(6) = 37(10)의 배수가 나타나는 반면, 육진법에서는 1/5와 1/7 (= 1/11(6))에서 101(6) = 37(10)의 배수가 나타난다. 실제로 십진법 999 (= 육진법 4343)와 육진법 5555 (= 십진법 1295)은 모두 101(6) = 37(10)의 배수이다.
- 주요 분수
- 1/2 = 0.3
- 1/3 = 0.2
- 2/3 = 0.4
- 1/4 = 0.13 (십진법로 환산 해 9/36)
- 3/4 = 0.43 (십진법로 환산 해 27/36)
- 1/5 = 0.1111…
- 2/5 = 0.2222…
- 3/5 = 0.3333…
- 4/5 = 0.4444…
- 1/9 = 1/13 = 0.04 (십진법로 환산 해 4/36)
- 2/9 = 2/13 = 0.12 (십진법로 환산 해 8/36)
- 4/9 = 4/13 = 0.24 (십진법로 환산 해 16/36)
- 5/9 = 5/13 = 0.32 (십진법로 환산 해 20/36)
- 7/9 = 11/13 = 0.44 (십진법로 환산 해 28/36)
- 8/9 = 12/13 = 0.52 (십진법로 환산 해 32/36. 9/10(10) = 13/14 = 0.52222…의 근사치)
- 소수 2 자리가 될 분수
- 1/12(10) = 1/20 = 0.03 (십진법로 환산 해 3/36)
- 5/12(10) = 5/20 = 0.23 (십진법로 환산 해 15/36)
- 7/12(10) = 11/20 = 0.33 (십진법로 환산 해 21/36)
- 11/12(10) = 15/20 = 0.53 (십진법로 환산 해 33/36)
- 1/18(10) = 1/30 = 0.02 (십진법로 환산 해 2/36)
- 5/18(10) = 5/30 = 0.14 (십진법로 환산 해 10/36)
- 11/18(10) = 15/30 = 0.34 (십진법로 환산 해 22/36)
- 13/18(10) = 21/30 = 0.42 (십진법로 환산 해 26/36)
- 소수 3 자리가 될 분수
- 1/8 = 1/12 = 0.043 (2-3, 십진법로 환산 해 27/216)
- 1/27(10) = 1/43 = 0.012 (3-3, 십진법로 환산 해 8/216)
- 8/27(10) = 12/43 = 0.144 (십진법로 환산 해 64/216. 3/10(10) = 3/14 = 0.14444…의 근사치)
- 11/27(10) = 15/43 = 0.224 (십진법로 환산 해 88/216. 4/10(10) = 2/5 = 0.2222…의 근사치)
- 16/27(10) = 24/43 = 0.332 (십진법로 환산 해 128/216. 6/10(10) = 3/5 = 0.3333…의 근사치)
- 19/27(10) = 31/43 = 0.412 (십진법로 환산 해 152/216. 7/10(10) = 11/14 = 0.41111…의 근사치)
계산 예[편집]
- 72 ÷ 2
- 십진법 : 49 ÷ 2 = 24.5
- 육진법 : 121 ÷ 2 = 40.3 {육진법 40.3 = 십진법로 환산 해 24 + (1/2) }
- 육진법 : 121 × 0.3 = 40.3
- 72 ÷ 4 (제수가 22)
- 십진법 : 49 ÷ 4 = 12.25
- 육진법 : 121 ÷ 4 = 20.13 {육진법 20.13 = 십진법로 환산 해 12 + (9 / 36) = 12 + (1/4) }
- 육진법 : 121 × 0.13 = 20.13
- 72 ÷ 8 (제수가 23)
- 십진법 : 49 ÷ 8 = 6.125
- 육진법 : 121 ÷ 12 = 10.043 {육진법 10.043 = 십진법로 환산 해 6 + (27 / 216) = 6 + (1/8) }
- 육진법 : 121 × 0.043 = 10.043
- 백의 1/3 (제수가 3)
- 십진법 : 100 ÷ 3 = 33.3333…
- 육진법 : 244 ÷ 3 = 53.2 {육진법 53.2 = 십진법로 환산 해 33 + (1/3) }
- 육진법 : 244 × 0.2 = 53.2
- 백의 1/9 (제수가 32)
- 십진법 : 100 ÷ 9 = 11.1111…
- 육진법 : 244 ÷ 13 = 15.04 {육진법 53.2 = 십진법로 환산 해 11 + (4/36) = 11 + (1/9) }
- 육진법 : 244 × 0.04 = 15.04
- 백의 1/27(10) (제수가 33)
- 십진법 : 100 ÷ 27 = 3.703…
- 육진법 : 244 ÷ 43 = 3.412 {육진법 3.412 = 십진법로 환산 해 3 + (152/216) = 3 + (19/27) }
- 육진법 : 244 × 0.012 = 3.412
- 천의 2/3
- 십진법 : 1000 × (2/3) = 666.6666…
- 육진법 : 4344 × 0.4 = 3030.4 {육진법 3030.4 = 십진법로 환산 해 666 + (4/6) = 666 + (2/3) }
- 천의 4/9
- 십진법 : 1000 × (4/9) = 444.4444…
- 육진법 : 4344 × (4/13) = 2020.24 {육진법 2020.24 = 십진법로 환산 해 444 + (16/36) = 444 + (4/9) }
- 육진법 : 4344 × 0.24 = 2020.24
- 26 ÷ 3 (육십사의 1/3)
- 팔진법 : 100 ÷ 3 = 25.2525…
- 십진법 : 64 ÷ 3 = 21.3333…
- 육진법 : 144 ÷ 3 = 33.2 {육진법 33.2 = 십진법로 환산 해 21 + (1/3) }
- 26 ÷ 5 (육십사의 1/5)
- 팔진법 : 100 ÷ 5 = 14.6314…
- 십진법 : 64 ÷ 5 = 12.8
- 육진법 : 144 ÷ 5 = 20.4444…
- 44 ÷ 33 (이백 오십육의 1/27(10))
- 십육진법 : 100 ÷ 1B = 9.7B425ED09…
- 십진법 : 256 ÷ 27 = 9.481…
- 육진법 : 1104 ÷ 43 = 13.252 {육진법 13.252 = 십진법로 환산 해 9 + (104/216) = 9 + (13/27) }
- 44 ÷ 52 (이백 오십육의 1/25(10))
- 십육진법 : 100 ÷ 19 = A.3D70A…
- 십진법 : 256 ÷ 25 = 10.24 {십진법 10.24 = 십진법로 환산 해 10 + (24/100) = 10 + (6/25) }
- 육진법 : 1104 ÷ 41 = 14.12350…
- 93 ÷ 42 (= 36 ÷ 24)
- 십진법 : 729 ÷ 16 = 45.5625 {십진법 45 + (5625 / 10000) = 45 + (9/16) }
- 육진법 : 3213 ÷ 24 = 113.3213 {육진법 113.3213 = 십진법로 환산 해 45 + (729 / 1296) = 45 + (9/16) }
- 82 ÷ 92 (= 26 ÷ 34)
- 십진법 : 64 ÷ 81 = 0.790123456…
- 육진법 : 144 ÷ 213 = 0.4424 {육진법 0.4424 = 십진법로 환산 해 1024 / 1296 = 64 / 81}
- 십진법 79 %
- 십진법 : 79 ÷ 100 = 0.79
- 육진법 : 211 ÷ 244 = 0.4423501…
- 육진법 35 "%6" (육진 백분율, 즉 삼십육 분의 몇개)
- 십진법 : 23 ÷ 36 = 0.638888…
- 육진법 : 35 ÷ 100 = 0.35
- 52 ÷ 26 (육진법 52 ÷ 210)
- 십진법 : 25 ÷ 64 = 0.390625 {십진법 390625 / 1000000 = 25 / 64}
- 육진법 : 41 ÷ 144 = 0.220213 {육진법 220213 / 1000000 = 십진법로 환산 해 18225 / 46656 = 25 / 64}
- (53×4) ÷ 36 (육진법 (53×4) ÷ 310)
- 십진법 : 500 ÷ 729 = 0.685871056241…
- 육진법 : 2152 ÷ 3213 = 0.404052 {육진법 404052 / 1000000 = 십진법로 환산 해 32000 / 46656 = 500 / 729 }
소인수 분해 | 육진 분수 | 육진 소수 | 십진 소수 | 십진 분수 |
---|---|---|---|---|
2 | 1/2 | 0.3 | 0.5 | 1/2 |
3 | 1/3 | 0.2 | 0.3333… | 1/3 |
22 | 1/4 | 0.13 | 0.25 | 1/4 |
5 | 1/5 | 0.1111… | 0.2 | 1/5 |
2×3 | 1/10 | 0.1 | 0.1666… | 1/6 |
11 | 1/11 | 0.0505… | 0.142857… | 1/7 |
23 | 1/12 | 0.043 | 0.125 | 1/8 |
32 | 1/13 | 0.04 | 0.1111… | 1/9 |
2×5 | 1/14 | 0.0333… | 0.1 | 1/10 |
15 | 1/15 | 0.0313452421… | 0.0909… | 1/11 |
22×3 | 1/20 | 0.03 | 0.08333… | 1/12 |
3×5 | 1/23 | 0.0222… | 0.0666… | 1/15 |
24 | 1/24 | 0.0213 | 0.0625 | 1/16 |
2×32 | 1/30 | 0.02 | 0.0555… | 1/18 |
22×5 | 1/32 | 0.01444… | 0.05 | 1/20 |
23×3 | 1/40 | 0.013 | 0.041666… | 1/24 |
52 | 1/41 | 0.01235… | 0.04 | 1/25 |
33 | 1/43 | 0.012 | 0.037… | 1/27 |
25 | 1/52 | 0.01043 | 0.03125 | 1/32 |
22×32 | 1/100 | 0.01 | 0.02777… | 1/36 |
23×5 | 1/104 | 0.005222… | 0.025 | 1/40 |
24×3 | 1/120 | 0.0043 | 0.0208333… | 1/48 |
2×52 | 1/122 | 0.004153… | 0.02 | 1/50 |
2×33 | 1/130 | 0.004 | 0.0185… | 1/54 |
210 | 1/144 | 0.003213 | 0.015625 | 1/64 |
23×32 | 1/200 | 0.003 | 0.013888… | 1/72 |
24×5 | 1/212 | 0.0024111… | 0.0125 | 1/80 |
34 | 1/213 | 0.0024 | 0.012345679… | 1/81 |
25×3 | 1/240 | 0.00213 | 0.01041666… | 1/96 |
22×52 | 1/244 | 0.0020543… | 0.01 | 1/100 |
22×33 | 1/300 | 0.002 | 0.00925… | 1/108 |
53 | 1/325 | 0.0014211253224043351545031… | 0.008 | 1/125 |
211 | 1/332 | 0.0014043 | 0.0078125 | 1/128 |
24×32 | 1/400 | 0.0013 | 0.0069444… | 1/144 |
25×5 | 1/424 | 0.00120333… | 0.00625 | 1/160 |
2×34 | 1/430 | 0.0012 | 0.0061728395… | 1/162 |
210×3 | 1/520 | 0.001043 | 0.005208333… | 1/192 |
23×52 | 1/532 | 0.00102514… | 0.005 | 1/200 |
23×33 | 1/1000 | 0.001 | 0.004629… | 1/216 |
※ 소인수 분해는 육진수로 표기되어있다.
손가락으로 세는 방법[편집]
육진법은 손가락으로 세는 방법이 쉽다. 주먹을 0로서 0에서 5까지의 6 개의 숫자를 한손으로 표현할 수 있기 때문이다. 2 자리로 계산하여 정수는 오른손을 "1의 자리수", 왼손을 "6의 자리수"로서 표시한다. 소수는 왼손으로 "1의 자리수"고 오른손으로 "6 분의 1의 자리수", 왼손으로 "6 분의 1의 자리수"라고 오른손으로 "36(10) 분의 1의 자리수" 를 표현한다.
예를 들어, 왼손으로 "4"오른손으로 "3"이 표시되면 (1) 육진법 43 = 십진법 27 (사육삼, 4×6 + 3) , (2) 육진 소수 4.3 = 4와 3/6 = 4와 1/2 , (3) 육진 소수 0.43 = 십진법 27/36 = 3/4, 에 위치한 3 종류를 표현할 수있다.
손가락으로 계산 십진법은 양손으로 십진법 10까지 = 육진법 14 (육사)까지 밖에 표현하지 못하고, 1.1 및 1.2 등 띠소수와 가분수도 표현할 수 없다. 그러나 손가락으로 계산 육진법은 6가 "10"이되므로 양손으로 십진법 35까지 = 육진법 55 (오육오)까지 표현할 수있어, 1.1 (7/6) 및 1.2 (8/6 = 4/3) 등 띠 소수와 가분수도 표현할 수있다. 더욱이 십은 3든지 4든지 분할 할 수 없지만, 육은 3 분할수 있고, 양손에 펼치면 분모를 삼십육 (십진법 36 = 육진법 100)으로하고 4든지 9 (육진법 13)든지 분할 할 수있다.
소수 (수론)와 배수[편집]
십진법과 육진법은 3과 5의 입장이 역전하기 때문에 육진법에서 11 (칠) 이후의 소수(수론)는 일의 자리가 1 또는 5 중 하나가된다. 일의 자리가 3이라면 3의 배수이며, 소수에 안된다.
배수 판정도 십진법과 같은 방법으로 가능하며, 육진법에서는 3n와 3n×5가 판정 할 수있다. 또한 십진법에서는 2n와 2n×5는 5n 종류에 증가 해 버리지 만, 육진법에서는 2n와 2n×5는 3n 종류로 족하다.
- 한 자리
- 일의 자리가 0 → 2와 3로 나누어 떨어지는 (육의 배수).
- 일의 자리가 2 또는 4 → 2로 나누어 떨어지는 있지만, 3으로 나뉘어 떨어지지 않는.
- 일의 자리가 3 → 2로 나뉘어 떨어지지 않는 않지만, 3로 나누어 떨어지는.
- 일의 자리가 1 또는 5 → 2라도 3라도 나누어 떨어지지 않다.
- 육진법의 소수 (수론)
- 기본적인 배수 판정법
- 2의 배수 → 일의 자리가 2 또는 4 또는 0.
- 3의 배수 → 일의 자리가 3 또는 0.
- 4의 배수 → 아래 2 자리가 {04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00} 중 하나. (총 9 종류 = 32 종류)
- 5의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수.
- 10 (6)의 배수 → 일의 자리가 0.
- 13 (9)의 배수 → 아래 2 자리가 {13, 30, 43, 00} 중 하나. (총 4 종류 = 22 종류)
- 14 (십진수 10)의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 일의 자리가 2 또는 4 또는 0의 어떤 것인가.
- 23 (십진수 15)의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 일의 자리가 3 또는 0의 어떤 것인가.
- 100 (십진수 36)의 배수 → 아래 2 자리가 00.
- 그 외의 숫자의 배수 판정법
- 11 (7)의 배수 → 2 자리 렙 디지트.
- 12 (8)의 배수 → 아래 3 자리가 12의 배수 {012, 024, 040 … 532, 544, 000}. (총 43(6) 종류 = 33 종류)
- 20 (십진수 12)의 배수 → 아래 2 자리가 20 또는 40 또는 00의 어떤 것인가.
- 30 (십진수 18)의 배수 → 아래 2 자리가 30 또는 00의 어떤 것인가.
- 32 (십진수 20)의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 아래 2 자리가 {04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00} 중 하나.
- 41 (십진수 25)의 배수 → 일의 자리 이외의 수에서 일의 자리의 4 배를 뺀 다음, 그 차이를 41로 나눈 나머지가 0.
- 43 (십진수 27)의 배수 → 아래 3 자리가 {043, 130, 213, 300, 343, 430, 513, 000} 중 하나. (총 8 종류 = 23 종류)
- 50 (십진수 30)의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 일의 자리가 0.
- 140 (십진수 60)의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 아래 2 자리가 20 또는 40 또는 00의 어떤 것인가.