이십진법

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기수법
개념
숫자
진법
v  d  e  h

이십진법(二十進法)은 20을 기수로 하는 법칙이다. 예로 마야 숫자가 있다.

기호[편집]

숫자[편집]

육진법 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 30 31 32
십진수 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
십이진법 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18
이십진수 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10

멱승수는 100은 십진법 400 (202), 1000은 십진법 8000 (203),10000은 십진법 160000 (204),100000 (205)은 십진법 3,200,000이다. 최대한의 수를 망라하고 있기 때문에, 숫자의 종류가 다량 자릿수 증가가 느린 반면 자릿수는 적다는 특징을 가진다.

이십진법은 소인수십진법과 마찬가지로 25 이지만 구조는 십이진법과 마찬가지로 "홀수4배"이다. 십이진법은 "3의 4 배는 10" "4의 3 배는 10"에 대한 이십 진법은 "5의 4 배는 10" "4의 5 배는 10"가된다. 따라서, 4의 배수와 5의 배수에 의한 계수와 4 분할 5 분할 에 모두 적합하고있다.(십이진법에서 3과 4의 역할과 대비하는 것). 자릿수 상승은 3 승에 십진법보다 8 배 느린 십이 진법보다 5 배 느리지 만 십진법보다 십이진법에서 "자르 좋은 숫자"에 멱승수가 가깝다. 예를 들어, 십이진법 300이 이십진법 11C (십진법 432), 십이진법 5000이 이십진법 11C0, 십이진법 80000이 이십진법 10EE8, 십이진법 1,000,000이 이십진법 ID4J4 (십진법이라고 2,985,984에서, 126과 205을 삼백 만 전후) 등이 이에 해당한다.

또한 "5의 다음은 10"가된다 육진법은 장점과 단점이 반전한다. 이십진법은 3 분할 와 9 분할이 수 없지만, 하나의 자리에 4 분할 5 분할이 가능하다. 육진법은 3 분할 와 9 분할이 가능하지만, 하나의 자리에 4 분할 수 없다. 그러나 6 (2×3)과 20 (4×5)은 직사각형 수 (rectangular number)이므로 멱 승수와 소수로 변환했을 때의 "붇는 폭"은 작다. 예를 들면, 십진 분수 1/32 (2-5)은 육진법은 1/52 = 0.01043 (십진법 환산 243/7776 = 35/65)에서 소수점 이하 5 자리되는데, 이십진법은 1/1C = 0.0CA (십진법 환산 250/8000)에서 소수점 이하 3 자리가된다. 또한 멱 승수는 65과 203은 가장 가까운, 육진법 100000 = 이십진법 J8G = 십진법 7776되며, 이십진법 1000 = 육진법 101012 = 십진법 8000이된다. 소수가 64십진 (43)이 될 역수도 육진법은 1/729십진 (93, 육진수 1/3213 = 0.000144), 이십진법은 1/125십진 (53, 이십진수 1/65 = 0.034)이다.

주요 정수
  • 20 = 십진법 40 (2×20)
  • 4G = 십진법 96 (4×20 + 16)
  • 66 = 십진법 126 (6×20 + 6)
  • DA = 십진법 270 (13×20 + 10)
  • F9 = 십진법 309 (15×20 + 9)
  • I0 = 십진법 360 (18×20)
  • 100 = 십진법 400 (1×202)
  • 234 = 십진법 864 (2×202 + 3×201 + 4)
  • 34F = 육진법 5555 = 십진법 1295 (3×202 + 4×201 + 15)
  • 4G0 = 십진법 1920 (4×202 + 16×201)
  • 50D = 십진법 2013 (5×202 + 0×201 + 13)
  • A4G = 십육진법 1000 = 십진법 4096 (10×202 + 4×201 + 16)
  • H5C = 십이진법 4000 = 십진법 6912 (17×202 + 5×201 + 12)
  • J8G = 육진법 100000 = 십진법 7776 (19×202 + 8×201 + 16)
  • 1000 = 십진법 8000 (1×203)
  • 11C0 = 십이진법 5000 = 십진법 8640 (1×203 + 1×202 + 12×201)
  • 2BGG = 십이진법 10000 = 십진법 20736 (2×203 + 11×202 + 11×201 + 16)
  • BADE = 십진법 92274 (11×203 + 10×202 + 13×201 + 14)
  • 10000 = 십진법 160000 (1×204)
  • 10EE8 = 십이진법 80000 = 십진법 165888 (1×204 + 0×203 + 14×202 + 14×201 + 8)
사칙 연산의 예 
  • 이십진법 4G0 + 4D = 50D : 십이진법 1140 + 79 = 11B9 : 십진법 1920 + 93 = 2013
  • 이십진법 A4G - 66 = 9IA : 십육진법 1000 - 7E = F82 : 십진법 4096 -126 = 3970
  • 이십진법 H5C × 3 = 2BGG : 십이진법 4000 × 3 = 10000 : 십진법 6912 × 3 = 20736
  • 이십진법 J8G ÷ 9 = 234 : 육진법 100000 ÷ 13 = 4000 : 십진법 7776 ÷ 9 = 864

표기법의 예[편집]

마야숫자[편집]

0=○ 1=. 5=- 20=./○

괄호 표기법[편집]

1=(1) 20=(1,0)

소수[편집]

주요 분수
  • 1/2 = 0.A
  • 1/3 = 0.6D6D… (십진법 0.3333…, 육진법 0.2, 십이진법 0.4)
  • 2/3 = 0.D6D6…
  • 1/4 = 0.5
  • 3/4 = 0.F
  • 1/5 = 0.4 (십진법 0.2, 육진법 0.1111…, 십이진법 0.2497…)
  • 2/5 = 0.8
  • 3/5 = 0.C
  • 4/5 = 0.G
  • 1/6 = 0.36D6D…
  • 1/7 = 0.2H2H…
  • 1/8 = 0.2A (십진법 0.125)
  • 1/9 = 0.248HFB… (십진법 0.1111…, 육진법 0.04, 십이진법 0.14)
  • 1/A = 0.2 (십진법 0.1, 1/10)
  • 1/C = 0.1D6D6… (십진법 0.08333…, 1/12, 육진법 0.03, 십이진법 0.1)
  • 1/G = 0.15 (십진법 0.0625, 1/16)
  • 1/10 = 0.1 (십진법 0.05, 1/20, 육진법 0.01444…, 십이진법 0.07249…)
기타
  • 1/15 = 0.0G (십진법 0.04, 1/25)
  • 1/1C = 0.0CA (십진법 0.03125, 1/32)
  • 1/20 = 0.0A (십진법 0.025, 1/40)
  • 1/2A = 0.08 (십진법 0.02, 1/50)
  • 1/34 = 0.065 (십진법 0.015625, 1/64)
  • 1/40 = 0.05 (십진법 0.0125, 1/80)
  • 1/50 = 0.04 (십진법 0.01, 1/100)
  • 1/65 = 0.034 (십진법 0.008, 1/125)