선형결합

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선형결합, 또는 일차결합(線形結合, linear combination)은 선형대수학에서 자주 쓰이는 개념의 하나이다.

몇 개의 벡터의 조합으로 새로운 벡터를 만들 수 있다. 예를 들어, 2차원 벡터공간의 두 벡터 \mathbf{v}=(2,3)\mathbf{w}=(1,2)에 대해, 2\mathbf{v}+3\mathbf{w}(7,12)라는 벡터를 만든다. 이처럼 몇 개의 벡터를 늘려 합한 것들을 벡터의 선형결합이라고 한다.

정의[편집]

K를 한 이고,. VK-위의 한 벡터 공간이며, S를 벡터공간 V의 부분집합이라 하자. 이때 K의 원소를 스칼라라 하고, VS의 원소를 벡터라 한다. 그러면a_1, a_2, \cdots, a_k \in Kv_1, v_2, \cdots, v_k \in V,u_1, u_2, \cdots, u_k \in S가 주어져 있을 때, 1 \leq i \leq k인 벡터 v_i\in V가 S의 원소들인 u_1,u_2, \cdots, u_k들과 스칼라를 원소로 갖는 체 F의 원소 a_1, a_2, \cdots, a_k \in K를 계수로 갖는v_i = a_1u_1+a_2u_2+ \cdots +a_ku_k가 존재한다면, 이것을 벡터 v_i의 일차결합이라고 한다.

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참고문헌[편집]