충격량

고전역학에서, 충격량(衝擊量, impulse)은 어떤 정해진 시간 안에 운동량의 변화이다. 충격량의 단위는 운동량의 단위와 같다. 즉, 그 국제 단위는 뉴턴 초 (N · s)또는 킬로그램 미터 매 초 (kg · m/s)이다.

정의

어떤 물체가 시각 $t_0$에 운동량 $\mathbf p_0$, 시각 $t_1>t_0$에 운동량 $\mathbf p_1$을 가진다고 하자. 그렇다면 물체가 $t_0$부터 $t_1$까지 받은 충격량 $\mathbf I$는 다음과 같다.

$\mathbf I=\mathbf p_1-\mathbf p_0=\int_{t_0}^{t_1}\dot\mathbf p(t)\;dt$.

뉴턴의 운동법칙에 따라, 물체의 운동량의 변화율은 물체에 가해진 총 힘과 같으므로, 다음과 같이 쓸 수 있다.

$\mathbf{I} = \int_{t_0}^{t_1} \mathbf{F}(t)\, dt$

여기서 $\mathbf F(t)$는 시각 $t$에 물체에 가해진 총 힘이다.

만약 힘이 시간에 일정하다면, 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

$\mathbf{I} = m \Delta \mathbf{v} = \mathbf{F} \cdot \Delta t$

힘의 정의를 이 식에 다시 대입하면, 다음 공식을 유도할 수 있다.

$\mathbf{I} = \int \frac{d\mathbf{p}}{dt}\, dt$

$\mathbf{I} = \int d\mathbf{p}$

$\mathbf{I} = \Delta \mathbf{p}$