가상일

고전역학에서, 가상일(假想-, virtual work)은 계에 가해진 힘과 계의 가상 변위의 곱이다. 달랑베르의 원리와 그 특수한 경우인 가상일의 원리에 쓰인다.

정의

위치가 $\mathbf x_1,\dots,\mathbf x_n$인 입자들로 이루어지고, 구속

$f_i(\mathbf x_1,\dots,\mathbf x_n)=0$, $i=1,\dots,k$

을 받는 역학계의 각 입자에 힘 $\mathbf F_i$이 각각 가해진다고 하자. 구속 조건을 만족하는 가상 변위 $\delta\mathbf x_1,\dots,\delta\mathbf x_n$에 대한 가상일 $\delta W$는 다음과 같다.

$\delta W=\sum_{i=1}^n\mathbf F_i\cdot\delta\mathbf x_i$.

즉, 만약 계가 실제로 가상 변위의 방향으로 움직였다면 계에 가해진 힘들이 했을 총 일이다.

가상일의 원리

가상일의 원리(principle of virtual work)는 정역학에서 계가 정적이여야 할 조건의 하나다. 이에 따르면, 계가 정적이려면 모든 가상 변위에 대한 가상일이 항상 0이어야 한다. 다시 말해, 구속력은 일을 할 수 없다. 이는 달랑베르의 원리의 특수한 경우다.

같이 보기

• 가상 변위
• 짜임새 공간
• 달랑베르의 원리
• 단위하중법