가상 변위

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고전 역학에서, 가상 변위(假想變位, virtual displacement)는 구속된 의 구속 조건을 만족하는 무한소의 변위다. 즉, 그 짜임새 공간접다발의 원소로 볼 수 있다. 달랑베르의 원리에 쓰인다. 라그랑주 역학 등에서는 구속 조건을 인위적으로 적용하지 않고, 바로 짜임새 공간 위에서 역학을 다루므로 쓰이지 않는다.

정의[편집]

좌표 \{x_1,\dots,x_n\}으로 정의된 계가 다음 구속 조건을 만족한다고 하자.

\mathbf f(x_1,\dots,x_n)=\mathbf{0}.

여기서 \mathbf f\colon\mathbb R^n\to\mathbb R^k는 구속 조건을 나타내는 함수다. 그렇다면 가상 변위 \{\delta x_1,\dots,\delta x_n\}은 위의 구속 조건을 만족시키는 무한소의 변위다. 좀 더 엄밀하게, 매우 작은 양의 실수 \epsilon에 대하여, 만약 \mathbf f(x_1,\dots,x_n)=\mathbf0이라면, 다음을 만족한다.

\mathbf f(x_1+\epsilon\delta x_1,x_2+\epsilon\delta x_2,\dots,x_n+\epsilon\delta x_n)=O(\epsilon^2).

구속 조건은 음함수 정리에 의하여 (국소적으로) 다양체를 정의하는데, 이는 짜임새 공간이라 불린다. 따라서 가상 변위는 짜임새 공간의 한 점에서의 접벡터, 즉 접다발의 원소로 볼 수 있다.

같이 보기[편집]