접다발

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미분기하학에서, 미분다양체접다발(接-, 영어: tangent bundle)은 각 점 위의 접공간들의 서로소 합집합들로 구성된 벡터다발이다.

정의[편집]

Mn차원 미분다양체라고 하자. 그렇다면 M접다발 \pi\colon TM\to MM 위에 존재하는 n차원 벡터다발로, x\in M에서의 올은 그 점에서의 접공간 T_xM이다. 즉, 집합으로는 각 점에서의 접공간들의 서로소 합집합이다.

TM = \bigsqcup_{x\in M}T_xM

접다발 TM의 점 (x,v)\in TM은 다음과 같은 꼴이다.

  • x\in M
  • v\in T_xM

이에 따라, 다발 사영 \pi\colon TM\to M은 구체적으로

\pi\colon(x,v)\mapsto x

이다.

함께 보기[편집]