라플라스-룽게-렌츠 벡터

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고전역학에서, 라플라스-룽게-렌츠 벡터(Laplace-Runge-Lenz vector, LRL vector) 는, 행성궤도 를 계산할 때 사용할 수 있는 벡터이다. 이를 이용해서 행성의 궤도가 중력장에서 타원궤도가 됨을 보일 수 있다.

수학적 정의[편집]

어떤 입자에 거리 제곱에 반비례하는 중심력 (예:중력, 전자기력 등)이 작용하고, 그 중심력이 다음 식으로 나타난다고 하자.

\mathbf{F}(r)=\frac{-k}{r^{2}}\mathbf{\hat{r}}

LRL 벡터 A 는 수학적으로 다음 공식으로 정의한다.[1]

 
\mathbf{A} = \mathbf{p} \times \mathbf{L} - m k \mathbf{\hat{r}}

여기에서

  • m\!\,중심력을 받는 입자의 질량,
  • \mathbf{p}\!\,운동량 벡터,
  • \mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}\!\,각운동량 벡터,
  • k\!\, 는 중심력의 세기를 나타내는 수,
  • \mathbf{r}\!\, 는 중심력을 받는 입자의 위치벡터,
  • \mathbf{\hat{r}}\!\, 는 위에 말한 위치벡터와 같은 방향을 가리키면서, 크기를 1로 조정한 단위벡터이다. i.e., \mathbf{\hat{r}} = \frac{\mathbf{r}}{r} 여기서 rr의 크기.

관련 문서[편집]

참조문서[편집]

  1. Goldstein, H. (1980). 《Classical Mechanics》, 2nd edition, Addison Wesley, 102–105,421–422쪽

참고 문헌[편집]