라플라스-룽에-렌츠 벡터

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고전역학에서, 라플라스-룽게-렌츠 벡터(영어: Laplace-Runge-Lenz vector, 약자 LRL 벡터)는 행성궤도 를 계산할 때 사용할 수 있는 벡터이다. 이를 이용해서 행성의 궤도가 중력장에서 타원궤도가 됨을 보일 수 있다.

수학적 정의[편집]

어떤 입자에 거리 제곱에 반비례하는 중심력 (예:중력, 전자기력 등)이 작용하고, 그 중심력이 다음 식으로 나타난다고 하자.

\mathbf{F}(r)=\frac{-k}{r^{2}}\mathbf{\hat{r}}

LRL 벡터 A 는 수학적으로 다음 공식으로 정의한다.[1]

 
\mathbf A = \mathbf p \times \mathbf L - mk \hat{\mathbf r}

여기서 기호는 다음과 같다.

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

  1. Goldstein, H. (1980). 《Classical Mechanics》, 2nd edition, Addison Wesley, 102–105,421–422쪽