오일러 운동 방정식

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오일러 운동 방정식(Euler運動方程式, Euler's equations of motion)은 강체의 운동을 다루는 방정식이다. 레온하르트 오일러의 이름을 딴 것이다.

정의[편집]

3차원 공간에서 한 점이 고정된 강체돌림힘 \tau가 가해진다고 하자. 편의상, 관성 모멘트 텐서고유기저직교좌표계를 잡자. 즉, 관성 모멘트 텐서는 다음과 같은 꼴이다.

\mathsf I=\begin{pmatrix}
I_1\\&I_2\\&&I_3
\end{pmatrix}.

그렇다면 강체의 운동은 오일러 운동 방정식이라 불리는 다음 세 방정식을 만족한다.

\tau_1=\dot L_1=I_1\dot\omega_1+(I_3-I_2)\omega_2\omega_3
\tau_2=\dot L_2=I_2\dot\omega_2+(I_1-I_3)\omega_3\omega_1
\tau_3=\dot L_3=I_3\dot\omega_3+(I_2-I_1)\omega_1\omega_2.

여기서 \mathbf L=(L_1,L_2,L_3)은 강체의 각운동량, \omega=(\omega_1,\omega_2,\omega_3)은 강체의 각속도, \tau=(\tau_1,\tau_2,\tau_3)은 강체에 가해진 돌림힘이다.

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