돌림힘

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거리 $\mathbf{r}$ , 힘 $\mathbf{F}$ 인 경우의 돌림힘 $\boldsymbol{\tau}$

회전하는 물체에서 힘, 돌림힘, 운동량의 관계

돌림힘은 물체를 회전할 때 필요한 양으로, 토크(torque)라고도 부른다. SI 단위로 뉴턴 미터를 사용하며, 기호는 보통 τ (타우)를 쓴다.

지레에서 물체에 가해지는 힘에다 받침점까지의 거리를 곱하면 돌림힘이 된다. 질량과 가속도가 각각 관성 모멘트와 각가속도에 대응된다면, 힘이 바로 돌림힘에 대응되는 물리량이다. 일반적으로 돌림힘은 벡터량이며 식으로 표현하면 다음과 같다.

$\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$ : 회전축까지의 변위 $\mathbf{r}$ 과 그곳에 걸리는 힘 $\mathbf{F}$ 의 외적.

또한 시간에 따른 각운동량의 변화량으로도 정의할 수 있다.

$\boldsymbol{\tau} = \frac{d\mathbf{L}}{dt}$ : 각운동량 벡터 $\mathbf{L}$ 을 시간

t

로 미분한 값.

물체가 어떤 축을 중심으로 회전하는 경우 $\boldsymbol{\tau}$ 의 방향은 회전축과 나란하다.

[편집] 단위

돌림힘은 힘과 거리를 곱한 차원을 갖고 있으며 SI 단위는 "뉴턴 미터"로 표시된다.

에너지 또는 일의 SI 단위인 줄(Joule)의 단위량 또한 1 N·m로 정의된다. 그러나 줄은 돌림힘의 단위로 사용되지는 않는다. 왜냐하면, 에너지는 힘과 거리의 내적의 결과인 스칼라량이고, 돌림힘은 거리와 힘의 외적의 결과인 벡터량이기 때문이다. 물론 이 단위들의 차원이 일치하는 것이 우연은 아니다. 즉, 1 N·m의 돌림힘을 들여 한 바퀴 회전하는 것은, 정확히 $2π$ 줄의 에너지가 필요하다. 이를 수식으로 표현하면,

$\mathbf{E} = \boldsymbol{\tau}\theta$