각가속도

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각가속도(角加速度)는 시간에 대한 각속도의 변화율이다. 각가속도의 단위는 SI 단위라디안 제곱(rad/s2)이고, 통상적으로 그리스 문자 알파 ({\alpha}\,)로 표시한다.

수학적 정의[편집]

각가속도는 다음과 같이 정의할 수 있다.

{\alpha} = \frac{d{\omega}}{dt} = \frac{d^2{\theta}}{dt^2} , 또는
{\alpha} = \frac{\mathbf{a}_{T}}{r} ,

여기서 {\omega}각속도, \mathbf{a}_{T} 는 접선방향의 가속도이며 r은 곡률 반경이다.

운동 방정식[편집]

원운동에서 돌림힘과 각가속도 사이의 관계를 설명하기 위해서, 뉴턴의 제2법칙을 적용할 수 있다.

{\tau} = I\ {\alpha} ,

여기서 {\tau} 는 물체에 작용하는 돌림힘의 총합이고, I관성 모멘트이다.

등각가속도[편집]

물체 작용하는 돌림힘 {\tau}가 일정하면, 각가속도 역시 일정하게 된다. 이러한 경우, 위의 식을 적용하면 다음과 같이 상수인 각가속도를 구할 수 있다.

{\alpha} = \frac{\tau}{I} .

비등각가속도[편집]

일정하지 않은 돌림힘이 작용하는 경우, 물체의 각가속도는 시간에 따라 변화한다. 따라서 위의 식은 상수가 아닌 미분방정식의 형태를 띠게 된다. 이 미분방정식이 이른바 계의 운동방정식이고, 물체의 운동을 완벽하게 설명할 수 있다.

참조[편집]