운동 상수

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운동 상수(運動常數, 영어: constant of motion)는 물리계가 어떤 운동 법칙에 따라 변화할 때, 그 궤적을 따라 일정한 값이다. 계에 따라, 에너지, 운동량, 각운동량, 라플라스-룽게-렌츠 벡터 따위가 운동 상수가 될 수 있다. 많은 경우, 운동 상수를 알면 계의 궤적을 계산하는 데 큰 도움이 된다.

운동 상수를 찾는 법[편집]

운동 상수를 찾기 위하여, 계에 따라 다음과 같은 방법을 쓸 수 있다.

\frac{\mathrm dA}{\mathrm dt}=\frac{\partial A}{\partial t}+\{A,H\}

이다.

  • 양자역학에서도 유사한 공식이 적용된다. 즉
\frac{\mathrm dA}{\mathrm dt}=\frac{\partial A}{\partial t}+[A,H]/\mathrm i\hbar

이다. 따라서 해밀토니안과의 교환자가 0이고 시간에 직접 의존하지 않는 관측가능량은 운동 상수가 된다.

고전계에서는 에너지 이외의 운동 상수가 없는 경우가 있는데, 이런 경우는 혼돈된 계(chaotic system)라고 부른다.