홀로노믹

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수학물리학에서, 홀로노믹(holonomic)이란 여러 의미로 사용된다.

홀로노믹 기저[편집]

다양체홀로노믹 기저는 다음 리 대수

[e_j,e_k]=0 \,

를 만족하는 모든 기저 벡터ek집합이다.

때때로 홀로노믹 기저를 좌표 기저로, 비홀로노믹 기저를 비좌표 기저로 부르기도 한다.

홀로노믹 계 (물리학)[편집]

고전 역학에서 입자의 운동을 기술할 때 구속조건이 입자의 (때때로 시간까지도 포함하는) 좌표들 사이의 관계로 표현되는

 f(x_1,\ x_2,\ x_3,\ \dots,\ x_N,\ t)=0. \,

의 관계로 주어진다면 그 구속 조건은 홀로노믹 구속이라고 한다. 이 때 구속조건이 속도 등에 관여되어서는 안된다. 이런 형태로 표현될 수 없는 구속조건을 비홀로노믹이라고 한다.

만약 특정한 계의 모든 구속 조건이 홀로노믹 구속인 경우 계가 홀로노믹이라고 정의된다.

물리계의 분류[편집]

위의 정의를 따라서, 물리계를 홀로노믹 계와 비홀로노믹 계로 분류할 수 있다. 이를테면, 물리계가 홀로노믹 계이면서 모노제닉 계이면 해밀턴의 원리라그랑주 방정식을 이끌어내는 필요충분 조건이 된다.[1]

주석[편집]

  1. (영어) Goldstein, Herbert (1980). 《Classical Mechanics》, 3rd, Addison Wesley, 45쪽. ISBN 0201657023