관성 모멘트의 목록

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다음은 관성 모멘트단면 이차 모멘트의 목록이다.


관성 모멘트[편집]

관성 모멘트는 질량 × 길이2차원을 갖는다. 다음의 목록은 한 알갱이(질점)에 대한 관성 모멘트 \int r^2\,dm로부터 유도되었다.

설명 그림 관성 모멘트 비고
반지름이 r이고 질량이 m인 속이 빈 위 아래로 뚫려있는 원기둥 Moment of inertia thin cylinder.png I = m r^2 \,
안쪽 반지름이 r_1, 바깥 반지름이 r_2이고 질량이 m인 두꺼운 원기둥 Moment of inertia thick cylinder.png I_z = \frac{1}{2} m({r_2}^2 + {r_1}^2)
I_x = I_y = \frac{1}{12} m[3({r_2}^2 + {r_1}^2)+h^2]
또는 t_n = \frac{t}{r}이고 r = r_2라고 하면
I_z = mr^2(1-t_n+\frac{1}{2}t_n^2)
반지름 r, 높이 h, 질량 m인 원기둥 Moment of inertia solid cylinder.png I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{12} m(3r^2+h^2)
반지름 r, 질량 m인 얇은 원판 Moment of inertia disc.png I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{4} mr^2
반지름 r, 질량 m Moment of inertia solid sphere.png I = \frac{2}{5} mr^2
반지름 r, 질량 m인 구 껍질 Moment of inertia solid sphere.png I = \frac{2}{3} mr^2
반지름 r, 높이 h, 질량 m직원뿔 Moment of inertia cone.png I_z = (3/10)mr^2 \,\!
I_x = I_y = (3/5)m(r^2/4+h^2) \,\!
높이 h, 너비 w, 깊이 d, 질량 m직육면체 Moment of inertia solid rectangular prism.png I_h = \frac{1}{12} m(w^2+d^2)
I_w = \frac{1}{12} m(h^2+d^2)
I_d = \frac{1}{12} m(h^2+w^2)
모서리 길이 s, 질량 m인 정육면체의 경우, I_{CM} = \frac{1}{6} ms^2.
길이 L, 질량 m인 막대 Moment of inertia rod center.png I_{center} = \frac{1}{12} mL^2 가느다란 선(강체)에 질량이 분포되어 있다고 가정한 근사값임.
길이 L, 질량 m인 막대 Moment of inertia rod end.png I_{end} = \frac{1}{3} mL^2 가느다란 선(강체)에 질량이 분포되어 있다고 가정한 근사값임.
반지름 a, 단면 반지름 b, 질량 m원환체(토러스) Torus cycles.png 지름에 대해서: \frac{1}{8}(4a^2 + 5b^2)m
수직축에 대해서: (a^2 + \frac{3}{4}b^2)m
꼭짓점이 \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}, \vec{P}_{3}, ..., \vec{P}_{N}, 질량 m인 얇은 다각형 판 Polygon Moment of Inertia.svg I=\frac{m}{6}\frac{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||}

단면 이차 모멘트[편집]

단면 이차 모멘트는 길이4 의 차원을 갖는다. 아래는 따로 이야기하지 않는 한, 도심(또는 질량중심)을 지나는 수평축에 대한 단면 이차 모멘트의 목록이다.

설명 그림 단면 이차 모멘트 비고
반지름 r \,인 원 Area moment of inertia of a circle.svg I_0 = \pi r^4/4 \,
안쪽 반지름 r_1, 바깥쪽 반지름 r_2인 가운데가 빈 원 Area moment of inertia of a circular area.svg I_0 = \frac{1}{4} \pi({r_2}^4-{r_1}^4)
단면의 도심과 원의 중심을 지나는 수평축에 대해 각도 \theta \,(라디안), 반지름 r \,인 원호 Area moment of inertia of a circular sector.svg I_0 = \left(\theta -\sin\theta\right)\frac{r^4}{8} \,
반지름 r \,인 반원 Area moment of inertia of a semicircle 2.svg I_0 = \left(\frac{\pi}{8} - \frac{8}{9\pi}\right)r^4 \, 단면의 도심을 지나는 축에 대한 값.
반지름 r \,인 반원 Area moment of inertia of a semicircle.svg I = \pi r^4/8 \, 단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. 평행축 정리에 의해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리는 4r/3\pi \,).
반지름 r \,인 반원
Area moment of inertia of a semicircle 3.svg
I_0 = \pi r^4/8 \, 단면의 도심을 지나는 수직축에 대한 값.
반지름 r \,이고 1사분면에 놓여 있는 사분원 Area moment of inertia of a quartercircle.svg I = \pi r^4/16 \, 단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값.
반지름 r \,이고 1사분면에 놓여 있는 사분원 Area moment of inertia of a quartercircle 2.svg I_0 = \left(\frac{\pi}{16}-\frac{4}{9\pi}\right)r^4 \, 단면의 도심을 지나는 수평 또는 수직축에 대한 값. 평행축 정리에 의해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리는 4r/3\pi \,).
x 반지름 a \,, y 반지름 b \,인 타원 Area moment of inertia of an ellipsis.svg I_0 = \pi ab^3/4 \,
너비 b \,, 높이 h \,인 직사각형 Area moment of inertia of a rectangle.svg I_0 = bh^3/12 \,
너비 b \,, 높이 h \,인 직사각형 Area moment of inertia of a rectangle 2.svg I = bh^3/3 \, 단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값.
밑변 b \,, 높이 h인 삼각형 Area moment of inertia of a triangle.svg I_0 = bh^3/36 \,
밑변 b \,, 높이 h인 삼각형 Area moment of inertia of a triangle 2.svg I = bh^3/12 \, 단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. 평행축 정리를 이용해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리 h/3 \,).
한 변의 길이가 a \,인 육각형 Area moment of inertia of a regular hexagon.svg I_0 = 5\sqrt{3}a^4/16 \, 단면의 도심을 지나는 임의의 수직축, 수평축에 대해서 동일하다.