단면 이차 모멘트

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단면 이차 모멘트(斷面二次 - ) 또는 단면의 관성모멘트(area moment of inertia), 또는 간단히 관성모멘트(moment of inertia)는 또는 처짐에 대한 저항을 예측하는 데 사용되는 단면의 성질을 뜻한다. 비틀림에 대한 저항을 나타내는 극 관성 모멘트와 비슷하다.

단면 이차 모멘트는 각가속도를 계산하는 데 쓰이는 관성모멘트와는 다르다. 공학에서는 보통 단면 이차 모멘트를 관성모멘트라고 부르며 기호도 I로 같게 사용한다. 어떠한 관성(가속도인지 휨인지)에 대한 것인지는 문맥에서나 단위을 확인하면 된다.

정의[편집]

I_x = \int y^2 dA
I_y = \int x^2 dA
  • Ix - x 축에 대한 단면 이차 모멘트
  • dA - 면적 요소
  • y - x 축에서부터 면적 요소까지의 수직 거리
  • Iy - y 축에 대한 단면 이차 모멘트
  • dA - 면적 요소
  • x - y 축에서부터 면적 요소까지의 수직 거리

단위[편집]

단면 이차 모멘트는 국제 단위로 네제곱 미터(m4)를 사용한다. 영미 관습 단위계에서는 네제곱 인치(in.4)도 사용된다.

예제[편집]

  • 직사각형
I = \frac{bh^3}{12}

합성 단면의 단면 이차 모멘트[편집]

합성 단면의 단면 이차 모멘트는

I_{xx}= \Sigma\ y^{2}A +I_{local}

로 주어진다. 단, 이 공식은 단면이 x 축에 대해 대칭일 경우에 적용하며, 그렇지 않은 경우에 xx, yy 및 xy축에 대한 단면 이차 모멘트는 다음과 같다.

I_{yy}= \Sigma\ x^{2}A +I_{local}
I_{xy}= \Sigma\ yxA
  • y - x 축으로부터의 거리
  • x - y 축으로부터의 거리
  • A - 해당 부분의 단면적

I_{local} 은 합성 단면 중 해당 부분의 단면 이차 모멘트이다.

평행축 정리[편집]

중립축과 평행한 임의의 축에 대한 단면 이차 모멘트는 다음과 같이 주어진다.

I_z = I_{CG}+Ad^2\,
  • Iz - z 축에 대한 단면 이차 모멘트
  • ICG - z 축과 평행하고 단면의 도심을 지나는 축에 대한 단면 이차 모멘트 (중립축과 일치)
  • A - 단면의 넓이
  • d - 축 사이의 거리

들보의 응력[편집]

들보오일러-베르누이 들보 방정식은 다음과 같다.

{\sigma}= \frac{M}{I_x} y
  • σ - 휨 응력
  • M - 중립축에서의 모멘트
  • y - 중립축까지의 거리
  • Ix - 중립축(x 축)에 대한 단면 이차 모멘트

함께 읽기[편집]