비틀림

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비틀림(torsion) 또는 비틂은 물체에 돌림힘이 재하되었을 때 나타나는 (변형)상태이다. 비틀림은 비틀림 각(\phi) 또는 재축 방향 단위 길이 당 비틀림 각\left( \theta \equiv \frac {d\phi} {dx} \right)으로 측정되며, 비틀림으로 인하여 반지름 방향과 직각 방향으로 전단 응력이 발생하게 된다.

선형 탄성 재료로 된 단면 반지름 r, 극관성 모멘트 I_p형 단면 봉이 돌림힘 T을 받을 때 발생하는 중심으로부터 반지름을 따라 잰 거리  \rho 에 위치한 지점에서의 전단 응력은 다음과 같다.

 \tau = {\rho \over r} \tau_{max} = {T\rho \over I_p}

재료의 전단 탄성 계수G이고, 부재의 길이가 L일 때, 비틀림 각은 다음과 같다.

 \phi_{} = {T L \over G I_p}

비틀림 상수[편집]

비틀림 각은 비틀림 상수 J를 도입하여 다음과 같이 나타낼 수도 있다.

 \phi_{} = {T L \over G J}

여기서 비틀림 상수는 다음과 같이 주어진다.

  • 중실원형단면의 지름 d(=2r, r은 반지름)일 때,
J=I_p= {\pi \over 2 } r^4= {\pi \over 2 } ({d \over 2})^4 = {\pi \over 32 } d^4
  • 중공원환단면의 바깥쪽 지름 d_o, 안쪽 지름 d_i일 때,
J=I_p= {\pi \over 32 } \left( d_o^4 -d_i^4 \right)
  • 얇은 두께의 관의 벽면 평균 중심선의 길이 L_m, 벽면 중심선에 연한 벽면 두께 t, 벽면의 평균 중심선 안쪽의 면적 A_m일 때,
 J = \frac{4A_m^2}{\int_0^{L_m} \frac{ds}{t}}
  • 벽면 중심선에 연하여 두께가 일정한 경우
 J = \frac{4 t A_m^2}{L_m}

비틀림 변형 에너지[편집]

비틀림이 부재에 저장되는 탄성 변형 에너지

 U = \frac{T^2 L}{ 2GJ}

함께 읽기[편집]

참고 문헌[편집]

  • Gere & Timoshenko (1997). Mechanics of Materials, 4th edition, PWS Publishing Company, pp. 187-241