중력 특이점

슈바르츠실트 블랙홀이 가시선 평면에서 배경 은하로 통과하면서 발생하는 중력 렌즈의 애니메이션 시뮬레이션. 정확한 정렬(합충) 부근과 그 시점에 빛의 극단적 렌즈 효과가 관찰된다.

한 중력 특이점(gravitational singularity), 시공간 특이점 또는 간단히 말해 특이점은 중력이 너무 강해서 시공간 자체가 파국적으로 붕괴될 것으로 예측되는 상태를 말한다. 따라서 특이점은 정의상 더 이상 일반 시공간에 속하지 않으며 '어디'나 '언제'로 결정할 수 없다. 중력 특이점은 일반 상대성이론과 양자역학의 교차점에 존재하므로, 양자 중력 이론이 확립되지 않으면 특이점의 특성을 설명할 수 없다. 현재 최고의 중력 이론인 일반 상대성이론에서 특이점에 대한 완전하고 정확한 정의를 찾는 것은 어려운 문제로 남아 있다. 일반 상대성이론에서 특이점은 스칼라 불변량(scalar invariant) 곡률이 무한대가 되거나 더 나아가 한 측지선이 불완전한 것으로 정의할 수 있다.

중력 특이점은 주로 일반 상대성 이론의 맥락에서 고려되는데, 여기서 양자역학의 보정 없이 어떤 블랙홀 중심에서, 그리고 천체물리학 및 우주론 내에서 대폭발(빅뱅) 당시 [[w:Initial singulari우주의 최초 상태{Initial singularity}]]에서 밀도는 무한대가 될 것이다. 물리학자들은 특이점의 예측이 특이점이 실제로 존재한다는 의미인지(또는 대폭발이 시작될 때 존재했다는 것인지), 아니면 현재의 지식이 그러한 극한 밀도들에서 일어나는 일을 설명하기에 불충분하다는 의미인지 결정하지 못하고 있다.

일반 상대성이론은 특정 지점(별의 경우는 이것은 슈바르츠실트 반지름이다)을 넘어 붕괴하는 모든 물체는 블랙홀을 형성하고 그 내부에 한 특이점(어떤 사건 지평선으로 덮인)이 형성될 것이라고 예측한다. 펜로즈-호킹 특이점 정리는 한 특이점을 매끄러운 방식으로 확장할 수 없는 측지선을 갖는 것으로 정의한다. 이러한 측지선의 종식이 특이점으로 간주된다.

현대 이론은, 대폭발이 시작될 때, 우주의 최초 상태가 한 특이점이라고 주장한다. 이 경우 우주는 블랙홀로 붕괴되지 않았는데, 이는 현재 알려진 중력 붕괴에 대한 계산과 밀도 한계가 일반적으로 별과 같이 상대적으로 일정한 크기의 물체를 기반으로 하며 대폭발과 같이 급격하게 팽창하는 공간에는 반드시 같은 방식으로 적용되지 않기 때문이다. 일반 상대성이론이나 양자역학 모두 현재 대폭발(빅뱅)의 최초 순간을 설명할 수 없지만, 일반적으로 양자역학은 입자들이 그 파장들보다 작은 공간에 서식하는 것을 허용하지 않는다. == 해석 ==→ 물리학의 많은 이론에는 어떤 종류의 수학적 특이점이 있다. 이러한 물리 이론의 방정식은 특정 양의 질량 공이 무한대가 되거나 무한대로 증가한다고 예측한다. 이는 일반적으로 라모 공식에 의해 예측되는 어떤 수소 원자의 자외선 파탄, 재규격화 및 불안정성에서와 같이 이론에서 누락된 부분이 있다는 신호이다.

일반 상대성이론이 아닌 특수 상대성이론을 포함한 고전장 이론에서는 시공간에서 특정 물리적 특성이 정의되지 않는 특정 지점에서 해가 특이점을 가지며, 시공간은 특이점을 찾기 위한 배경장 역할을 한다고 말할 수 있다. 반면 일반 상대성이론의 특이점은 시공간 자체가 잘못 정의되고, 특이점이 더 이상 일반 시공간 다양체의 일부가 아니기 때문에 더 복잡하다. 일반 상대성이론에서 특이점은 "어디서" 또는 "언제"로 정의할 수 없다.

루프 양자중력 이론과 같은 일부 이론은 특이점이 존재하지 않을 수 있다고 제안한다. 이것은 아인슈타인-맥스웰-디랙 방정식과 같은 고전적인 통일장 이론에서도 마찬가지이다. 양자 중력 효과로 인해 질량 사이의 거리가 짧아짐에 따라 중력이 더 이상 계속 증가하지 않는 최소 거리가 존재한다거나, 또는 서로 관통하는 입자 파동이 먼 거리에서 느낄 수 있는 중력 효과를 가린다는 식으로 설명할 수 있다.

이러한 루프 양자중력의 철학에서 영감을 받아 최근에는 이러한 개념이 기하학의 첫 번째 공리, 즉 한 점을 나타내거나 증명하는 작은 점의 연장을 설명하는, 산술과 기하학의 융합이라고 부르는 한 프로그램적 호출에 기반한 클라인의 처방을 고려함으로써, 점의 개념을 개선한 몇 가지 기본 구성을 통해서 실현될 수 있음이 밝혀졌다. 보른에 따르면 클라인의 프로그램은 실제로 '실수'를 사용하여 '물리적 상황'을 설명하면서 '모든 관측의 자연적 불확실성'을 고려하는 수학적 경로였다.

유형

원뿔형과 곡선형 등 특이점이 처음 등장한 이론과 관련된 특성을 가진 물리적 특징이 각각 다른 한 가지 유형의 특이점만이 존재한다. 또한 사건 지평선 없이 발생한다는 가설도 있는데, 사건 지평선 너머에는 사건이 영향을 미칠 수 없는 한 시공간 구간을 다른 시공간 구간과 구분하는 구조로, 이것들은 벌거숭이라고 불린다.

원뿔형

한 원뿔형 특이점은 어떤 미분동형사상 공변(diffeomorphism covariance)량의 한계가 존재하지 않거나 무한한 지점이 있을 때 발생하며, 이 경우 한계점 자체에서 시공간이 매끄럽지 않다. 따라서 시공간은 이 지점을 중심으로 원뿔처럼 보이며, 그 특이점은 원뿔의 끝에 위치한다. 좌표계가 사용되는 모든 곳에서 그 계량은 유한할 수 있다.

이러한 원뿔형 특이점의 일례는 한 우주 끈 그리고 한 슈바르츠실트 블랙홀이다.

곡률

회전하지 않는 블랙홀과 그 특이점에 대한 간단한 도해

일반 상대성이론이나 다른 중력 이론(초중력와 같은)의 방정식들을 풀다 보면 계량(metric)이 무한대로 불어나는 지점을 만나게 되는 경우가 종종 있다. 이러한 점들 대부분은 완전히 정칙적이다, 무한대는 이 점에서 부적절한 좌표계를 사용한 결과(using an inappropriate coordinate system at this point}일 뿐이다. 특정 지점에 특이점이 있는지 테스트하려면 이 지점에서 미분동형사상 불변(diffeomorphism invariant)량(즉, 스칼라)이 무한대가 되는지 확인해야 한다. 이러한 양들은 모든 좌표계에서 동일하므로 한 좌표를 바꾼다고 해서 무한대가 "사라지지" 않는다.

회전하지 않고 대전되지 않은 블랙홀을 설명하는 슈바르츠실트 해를 예로 들 수 있다. 블랙홀로부터 멀리 떨어진 영역에서 작업하기에 편리한 좌표계에서는 사건의 지평선에서 측정값의 일부가 무한대가 된다. 그러나 사건의 지평선에서의 시공간은 정칭적이다. 계량이 완벽하게 매끄러운 다른 좌표계(예: 크루스칼 좌표(Kruskal coordinates))로 변경하면 그 정칙성은 분명해진다. 반면, 블랙홀의 중심에서 측정값이 무한대가 되는 경우, 해법은 특이점이 존재함을 시사한다. 특이점의 존재는 리만 텐서의 제곱인 크레취만 스칼라(Kretschmann scalar), 즉 $R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }$, 이것은 미분동형사상 불변이고, 무한대이다.

회전하지 않는 블랙홀에서는 특이점이 모형 좌표의 한 점에서 발생하는데, 이를 "점 특이점"이라고 하며, 커 블랙홀이라고도 하는 회전하는 블랙홀에서는 특이점이 고리(원형 선)에서 발생하며, 이를 "고리 특이점(ring singularity)"이라고 합니다. 이러한 특이점은 이론적으로 한 웜홀이 될 수도 있다.

보다 일반적으로는, 한 시공간이 측지적으로 불완전한(geodesically incomplete) 경우, 즉 특이점에 도달하는 시점 이후, 즉 유한한 시간을 넘어서는 운동을 결정할 수 없는 자유 낙하 입자가 있는 경우에 그것은 특이점으로 간주된다. 예를 들어, 회전하지 않는 블랙홀의 사건 지평선 안에 있는 모든 관측자는 유한한 시간 내에 그 중심에 떨어지게 된다. 고전적인 버전의 우주의 대폭발(빅뱅) 우주론적 모형은 시간의 시작 (t=0)에 한 인과적 특이점을 포함하며, 여기서 모든 시간꼴 측지선은 과거로 확장하지 않는다. 이 가상의 시간 0으로 뒤로 외삽하면 크기가 영인 모든 공간 차원들, 무한 밀도, 무한 온도 및 무한 시공간 곡률을 가진 우주가 된다.

벌거숭이 특이점

1990년대 초까지만 해도 일반 상대성이론은 모든 특이점을 사건의 지평선 뒤에 숨겨서 벌거숭이 특이점은 불가능하다고 널리 믿었다. 이를 우주 검열 가설이라고 한다. 그러나 1991년 물리학자 스튜어트 샤피로_{Stuart Shapiro}와 사울 테우콜스키(Saul Teukolsky)_{Saul Teukolsky}는 회전하는 먼지 평면에 대한 컴퓨터 시뮬레이션을 수행하여 일반 상대성이론이 "벌거숭이" 특이점을 허용할 수 있음을 보여주었다. 이러한 모형에서 이러한 물체가 실제로 어떻게 보일지는 알려지지 않았다. 또한 시뮬레이션에 사용된 단순화 가정을 제거해도 특이점이 여전히 발생할지 여부도 알 수 없다. 그렇지만, 한 특이점에 들어오는 빛도 마찬가지로 측지선이 종료되어 그 벌거숭이 특이점이 한 블랙홀처럼 보일 것이라는 가설이 있다.

같이 보기

• 0-차원 특이점: 자기 홀극
• 1-차원 특이점: 우주 끈
• 2-차원 특이점: 도메인 벽(domain wall)
• 퍼즈볼
• 펜로즈–호킹 특이점 정리
• 화이트홀
• BKL 특이점(BKL singularity)
• 최초 특이점(initial singularity)

참고 문헌

• Earman, John (1995). 《Bangs, crunches, whimpers, and shrieks: Singularities and acausalities in relativistic spacetimes》. Oxford University Press. ISBN 019509591X. 
• Joshi, Pankaj S (2007). 《Gravitational collapse and spacetime singularities》. New York: Cambridge University Press. ISBN 9781107405363. 
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip; Wheeler, John Archibald (1973). 《Gravitation》. W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.  §31.2 The nonsingularity of the gravitational radius, and following sections; §34 Global Techniques, Horizons, and Singularity Theorems
• Wald, Robert M. (1984). 《General Relativity》. University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2. 

• Hawking, S. W.; Penrose, R. (1970), “The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology”, 《Proc. R. Soc. A》 314 (1519): 529–548, Bibcode:1970RSPSA.314..529H, doi:10.1098/rspa.1970.0021  (Free access.)
• Shapiro, Stuart L.; Teukolsky, Saul A. (1991). “Formation of naked singularities: The violation of cosmic censorship” (PDF). 《Physical Review Letters》 66 (8): 994–997. Bibcode:1991PhRvL..66..994S. doi:10.1103/PhysRevLett.66.994. PMID 10043968. S2CID 7830407. 
• Penrose, Roger (1996). "Chandrasekhar, Black Holes, and Singularities". ias.ac.in.
• Penrose, Roger (1999). "The Question of Cosmic Censorship". ias.ac.in.
• Singh, T.P. (1999) "Gravitational Collapse, Black Holes and Naked Singularities". ias.ac.in.

추가 읽기

• 《엘러건트 유니버스》 브라이언 그린 지음. 이 책은 비전문가를 위한 끈 이론 입문서이지만, 일부 내용은 이미 구식이 되어가고 있다. 일반적인 용어를 사용하고 본문 전반에 걸쳐 예제들을 제공함으로써 비전문가가 끈 이론의 기초를 이해하는 데 도움이 된다.