전하 켤레 대칭

양자장론

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양자장론에서, 전하 켤레 대칭(charge conjugation symmetry) 또는 C-대칭(C-symmetry)은 입자를 같은 스핀을 가지는 반입자로 바꾸는 대칭이다.

정의

전하 켤레 대칭 연산자 $C$는 주어진 입자를 그 반입자로 바꾸는 유니타리 연산자이다. 만약 입자가 스핀을 가질 경우 (스피너나 벡터 입자의 경우), 통상적으로 그 스핀을 보존하게 정의한다. 이는 $C^2=1$을 만족한다.

예를 들어, 스칼라장 $\phi(x)$의 경우,

$C\phi C^{-1}=\phi^*$

이며, 4차원 디랙 스피너

$\Psi=\binom{\xi_a}{\chi^{\dagger\dot a}}$

의 경우

$C\psi C^{-1}=\binom{\xi_a}{\chi^{\dagger\dot a}}$

이다. 이는

$C\gamma^\mu C^{-1}=-(\gamma^\mu)^T$

을 만족한다.

실수 스칼라장 또는 마요라나 스피너장의 경우, 스스로의 반입자이므로 $CXC^{-1}=X$이다.

전자기 퍼텐셜 $A^\mu(x)$의 경우

$CA^\mu C^{-1}=-A^\mu$

이다. 따라서 전기장과 자기장도 전하 켤레 대칭에 따라서 $\mathbf E\mapsto -\mathbf E$, $\mathbf B\mapsto-\mathbf B$로 변환한다. 이는 입자를 반입자로 바꾸면 그 전하가 반대가 되므로, 전하에 비례하여 작용하는 전자기장도 마찬가지로 그 방향을 바꾸어야 하기 때문이다. 이에 따라 양자전기역학의 작용

$S=\int\psi\gamma\cdot(\partial-qA)\bar\psi\,d^4x$

이 (부분적분을 통하여) 전하 켤레 대칭에 따라 불변임을 알 수 있다. 보다 일반적으로, 게이지 이론의 퍼텐셜도 마찬가지로 전하 켤레 대칭 아래 부호가 바뀐다.